∴ लाभ % = [ ( x - y )/y ] x 100 % ( फार्मूला से )

सही विकल्प: C

यहाँ , x = 12 तथा y = 9 ( जहाँ , x > y )
∴ लाभ % = [ ( x - y )/y ] x 100 % ( फार्मूला से )
= [ ( 12 - 9 )/9 ] x 100 %
= ( 3/9 ) x 100 % = 100/3 = 33¹/₃ %
अतः वस्तुओं का लाभ % = 33¹/₃ % होगा।

∴ पहले व्यापारी के लिए साईकिल का क्रय मूल्य = [ 100 x 100 x R/( 100 + a )( 100 + b ) ] ( फार्मूला से )

सही विकल्प: B

माना पहले व्यापारी के लिए साईकिल का क्रय मूल्य = रु A
दूसरे व्यापारी के लिए साईकिल का क्रय मूल्य = A × 125/100 = 5A/4
तीसरे व्यापारी के लिए क्रय मूल्य = A × 125/100 × 125/100 = ( 5A/4 ) x ( 5/4 ) = 25A/16
तब प्रश्नानुसार , तीसरे व्यापारी के द्वारा चुकाई गई राशि = रु 750
⇒ 25A/16 = 750
⇒ A = 750 x 16/25 = 30 x 16 = रु 480

वैकल्पिक विधि
यहाँ , a = 25% , b = 25% तथा R = रु 750
∴ पहले व्यापारी के लिए साईकिल का क्रय मूल्य = [ 100 x 100 x R/( 100 + a )( 100 + b ) ] ( फार्मूला से )
= [ (100 x 100 x 750)/( 100 + 25 ) ( 100 + 25 ) ]
= [ ( 100 x 100 x 750 )/( 125 x 125 ) ] = [ ( 4 x 4 x 750 )/( 5 x 5 ) ] = 16 x 30 = रु 480
अतः पहले व्यापारी के लिए साईकिल का क्रय मूल्य = रु 480 होगा।

∴ A के लिए सामान का क्रय मूल्य = [ (100 x 100 x R )/( 100 + a )( 100 + b ) ] ( फार्मूला से )

सही विकल्प: B

यहाँ , a = 15% , b = 20% तथा R = रु 690
∴ A के लिए सामान का क्रय मूल्य = [ (100 x 100 x R )/( 100 + a )( 100 + b ) ] ( फार्मूला से )
= [ (100 x 100 x 690)/( 100 + 15 ) ( 100 + 20 ) ]
= [ ( 100 x 100 x 690 )/( 115 x 120 ) ] = [ ( 20 x 5 x 690 )/( 23 x 6 ) ] = 20 x 25 = रु 500
अतः A के लिए सामान का क्रय मूल्य = रु 500 होगा।

∴ लाभ % = ( लाभ/क्रय मूल्य ) X 100 %

सही विकल्प: D

10 % लाभ पर , सभी संतरों का कुल विक्रय मूल्य = 1200 x 110/100 = रु 1320
20 % हानि पर एक - तिहाई संतरों का विक्रय मूल्य = (1200/3 ) x 80/100 = रु 320
शेष संतरों का विक्रय मूल्य = कुल विक्रय मूल्य - एक तिहाई संतरों का विक्रय मूल्य = 1320 - 320 = रु 1000
∴ शेष संतरों का विक्रय मूल्य = रु 800
तब लाभ = SP - CP = 1000 - 800 = 200
लाभ % = ( लाभ/क्रय मूल्य ) X 100 %
= ( 200/800 ) x 100 % = 100/4 = 25%
अतः बाकी बचे संतरों के लिए A ने लाभ % = 25% निश्चित किया होगा।

माना वस्तु का क्रय मूल्य = रु P
विक्रय मूल्य = रु 21
तब प्रश्नानुसार , [ ( P - 21)/P ] x 100 = P

सही विकल्प: A

माना वस्तु का क्रय मूल्य = रु P
विक्रय मूल्य = रु 21
तब प्रश्नानुसार , [ ( P - 21)/P ] x 100 = P
⇒ ( P - 21 ) x 100 = P²
⇒ P² - 100P + 2100 = 0
⇒ P² - 30P - 70P + 2100 = 0
⇒ P ( P - 30 ) - 70 ( P - 30 ) = 0
⇒ ( P - 30 ) ( P - 70 ) = 0
⇒ P - 30 = 0
⇒ P = 30
⇒ P - 70 = 0
⇒ P = 70

वैकल्पिक विधि
विकल्प के द्वारा , विकल्प ( a ) से ,
वस्तु का विक्रय मूल्य = 30 - ( 30 x 30 )/100 = 30 - 9 = 21
अथवा = 70 - ( 70 x 70 )/100 = 70 - 49 = 21
अतः वस्तु का क्रय मूल्य = रु 30 अथवा रु 70 होगा। विकल्प ( a ) सही है।