चक्रवृद्धि ब्याज
- किसी धन को चक्रवृद्धि ब्याज अंतर्गत 8% ब्याज की दर से 2 वर्षों के लिए उधार दिया जाता है , तो प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से रु 6.40 अधिक होता है , तो धन है
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2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )सही विकल्प: D
दिया है , R = 8% , ( CI - SI ) = D = रु 6.40
2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )
= [ 6.40 x ( 100/8 )2 ] = [ 6.40 x ( 25/2 ) x ( 25/2 ) ] = [ 4000/4 ] = रु 1000
अतः मूल राशि = रु 1000 होगी।
- 8% प्रतिवर्ष की ब्याज दर पर निवेश की गई एक निश्चित राशि 1 वर्ष की समाप्ति पर अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर से रु 6760 बैठती है। राशि ज्ञात कीजिए।
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∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से )
{ ∴ अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से लगाया जाता है। }सही विकल्प: C
यहाँ , मिश्रधन A = रु 6760, R = 8% , n = 1 वर्ष , माना राशि = रु P
{ ∴ अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से लगाया जाता है। }
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से )
⇒ 6760 = P [ 1 + 8/200 ]2
⇒ 6760 = P [ 1 + 1/25 ]2
⇒ 6760 = P x [ 26/25 ]2
⇒ P = ( 6760 x 25 x 25 )/( 26 x 26 ) = रु 6250
अतः राशि = रु 6250 होगी।
- रु 4000 का 9 माह का चक्रवृद्धि ब्याज रु 630.50 हो जाता है , तो दर क्या होगी , जबकि ब्याज प्रति तिमाही जोड़ा जाता है ?
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यहाँ , मिश्रधन A = P + CI = 4000 + 630.50 = रु 4630.50 , R = ? , n = 9 माह = 9/12 = 3/4 वर्ष , राशि P = रु 4000 , CI = रु 630.50
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/400 ]4n ( फार्मूला से )
{ ∴ चक्रवृद्धि ब्याज प्रति तिमाही जोड़ा जाता है। }सही विकल्प: A
यहाँ , मिश्रधन A = P + CI = 4000 + 630.50 = रु 4630.50
R = ? , n = 9 माह = 9/12 = 3/4 वर्ष , राशि P = रु 4000 , CI = रु 630.50
{ ∴ चक्रवृद्धि ब्याज प्रति तिमाही जोड़ा जाता है। }
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/400 ]4n ( फार्मूला से )
⇒ 4630.50 = 4000 [ 1 + R/400 ]4 x 3/4
⇒ 4630.50 = 4000 x [ 1 + R/400 ]3
⇒ 46305/40000 = [ ( 400 + R )/400 ]3
⇒ ( 9261/8000 ) = [ ( 400 + R )/400 ]3
⇒ ( 21/20 )3 = [ ( 400 + R )/400 ]2n
⇒ ( 400 + R )/400 = 21/20
⇒ 400 + R = 21 x 20
⇒ R = 420 - 400 = 20%
अतः दर R = 20% होगी।
- रु 20480 का 61/4 % वार्षिक दर से 2 वर्ष 73 दिन का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा ?
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∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
सही विकल्प: C
यहाँ , P = रु 20480 , R = 61/4 % = 25/4 % , n = 2 वर्ष 73 दिन = ( 2 वर्ष 73/365 ) वर्ष = 21/5 वर्ष { ∴ 1 वर्ष = 365 दिन }
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
= 20480 x [ 1 + 25/400 ]2[ 1 + ( 25/4 x 1/5 )/100 ]
= 20480 x ( 1 + 1/16 )2 ( 1 + 1/80 )
= 20480 x ( 17/16 ) x ( 17/16 ) x ( 81/80 )
A = रु 23409
चक्रवृद्धि ब्याज CI = A - P = ( 23409 - 20480 ) = रु 2929
अतः ब्याज CI = रु 2929 होगा।
- रेखा ने 5% प्रतिवर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज पर रु 12000 की राशि निवेश की। n वर्षों के बाद उसे रु 13230 मिले। n को ज्ञात कीजिए।
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यहाँ , मिश्रधन A = रु 13230 , R = 5% , n = ? , P = रु 12000
∴ मिश्रधन A = P [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )सही विकल्प: D
यहाँ , मिश्रधन A = रु 13230 , R = 5% , n = ? , P = रु 12000
∴ मिश्रधन A = P [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
⇒ 13230 = 12000 [ 1 + 5/100 ]n
⇒ 13230 = 12000 x [ 26/25 ]n
⇒ 13230 = 12000 x ( 21/20 )n
⇒ 13230/12000 = ( 21/20 )n
⇒ ( 21/20 )n = 441/400 = ( 21/20 )2
दोनों ओर तुलना करने पर ,
⇒ n = 2 वर्ष
अतः n = 2 वर्ष होगा।
