संख्या पद्धति
- चार अंकों की वह बड़ी -से -बड़ी संख्या क्या है, जो 7 से पूर्णतया विभाजित होती है तथा इस संख्या में 10 जोड़ने से प्रप्त गुणनफल 3 से विभाजित होता है ?
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
इस प्रकार के प्रश्नों को विकल्प की सहायता से हल करना चाहिए।
सही विकल्प: D
इस प्रकार के प्रश्नों को विकल्प की सहायता से हल करना चाहिए।
यहाँ, विकल्प (d) की संख्या 9947 एकमात्र ऐसी संख्या है, जो प्रश्न में दी गई दोनों शर्तों को पूरा करती है।
- जब एक धन पूर्णांक n, 5 से विभाजित होता है, तो शेषफल 2 बचता है। जब संख्या 3n, 5 से विभाजित होता है, तो प्राप्त शेषफल क्या है ?
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना n को 5 से भाग करने पर भागफल a है।
∴ n = 5a + 2
3 से गुणा करने पर
⇒ 3n = 15a + 6सही विकल्प: A
माना n को 5 से भाग करने पर भागफल a है।
∴ n = 5a + 2
3 से गुणा करने पर
⇒ 3n = 15a + 6
⇒ 3n = 15a + 5 + 1
⇒ 3n = 5 (3a + 1) + 1
अतः 3n को 5 से भाग करने पर भागफल 1 होगा।
- यदि n एक धन पूर्णांक है, तो 32n + 1 + 22n + 1 के इकाई स्थान में क्या अंक होगा ?
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
32n + 1 + 22n + 1 में इकाई के अंक के लिए, यदि n एक सम संख्या है।
तब, (32n . 3 + 22n . 2) में इकाई का अंक = 5सही विकल्प: C
32n + 1 + 22n + 1 में इकाई के अंक के लिए, यदि n एक सम संख्या है।
तब, (32n . 3 + 22n . 2) में इकाई का अंक = 5
तथा यदि n एक विषम संख्या है।
तब, (32n . 3 + 22n . 2) में इकाई का अंक = 5
- चार क्रमागत सम संख्याओं का योग, तीन क्रमागत विषम संख्याओं के योग से 107 अधिक है। यदि सबसे छोटा सम संख्या था सबसे छोटा विषम संख्या का योग 55 है, तो सबसे छोटी सम संख्या क्या है।
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना चार क्रमागत सम संख्याएँ a, a + 2, a + 4 व a + 6 तथा तीन क्रमागत विषम संख्याएँ b, b + 2 व b + 4 है।
प्रश्नानुसार, {a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6)} - {b + (b + 2) + (b + 4)} = 107
4a - 3b + 6 = 107सही विकल्प: D
माना चार क्रमागत सम संख्याएँ a, a + 2, a + 4 व a + 6 तथा तीन क्रमागत विषम संख्याएँ b, b + 2 व b + 4 है।
प्रश्नानुसार, {a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6)} - {b + (b + 2) + (b + 4)} = 107
4a - 3b + 6 = 107
⇒ 4a - 3b = 101 ............. (i)
पुनः प्रश्नानुसार, a + b = 55 ............. (ii)
समी (i) व (ii) को हल करने पर, a = 38
- नीचे दिए गए गुणा के प्रश्न के हल में 'a ' एक अंक है
a2
x 7a
---------------
6396
---------------
'a ' का मान है
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
क्योंकि गुणनफल का इकाई अंक 6 है, इसलिए a मान 3 या 8 हो सकता है। a के स्थान पर 8 रखने से हमें सही गुणनफल प्राप्त होता है अर्थात्
82
x78
---------------
656
574 x
---------------
6396सही विकल्प: B
क्योंकि गुणनफल का इकाई अंक 6 है, इसलिए a मान 3 या 8 हो सकता है। a के स्थान पर 8 रखने से हमें सही गुणनफल प्राप्त होता है अर्थात्
82
x78
---------------
656
574 x
---------------
6396
जबकि a के स्थान पर 3 रखने पर सही गुणनफल प्राप्त नहीं होता है ।
∴ a का मान 8 होगा !
[ऐसे प्रश्नों को विकल्प की सहायता से हल करते हैं। ]
