माना दहाई अंक = p तथा इकाई अंक = q

सही विकल्प: A

माना दहाई अंक = p तथा इकाई अंक = q
तब प्रश्नानुसार,
(10p + q) - (10q + p) = 27 ⇒ 9p - 9q = 27
∴ p - q = 3

(2467)¹⁵³ x (341)⁷² में इकाई का अंक
= (7)¹⁵³ x (1)⁷² में इकाई का अंक

सही विकल्प: C

(2467)¹⁵³ x (341)⁷² में इकाई का अंक
= (7)¹⁵³ x (1)⁷² में इकाई का अंक
= (7⁴)³⁸ x 7 में इकाई का अंक
= 1 x 7 में इकाई का अंक = 7

[(264)¹⁰² + (264)¹⁰³] में इकाई का अंक
= [4¹⁰² + 4¹⁰³] में इकाई का अंक
= [4^{25 x 4 + 2} + 4^{25 x 4 + 3}] में इकाई का अंक
= ( 4^{25 x 4} x 4³ + 4^{25 x 4} x 4³ )में इकाई का अंक

सही विकल्प: A

[(264)¹⁰² + (264)¹⁰³] में इकाई का अंक
= [4¹⁰² + 4¹⁰³] में इकाई का अंक
= [4^{25 x 4 + 2} + 4^{25 x 4 + 3}] में इकाई का अंक
= ( 4^{25 x 4} x 4³ + 4^{25 x 4} x 4³ )में इकाई का अंक
= [6 . 6 + 6 . 4] में इकाई का अंक
= [36 + 24] में इकाई का अंक
= [6 + 4] में इकाई का अंक
= 10 में इकाई का अंक = 0

3k + 1 रूप की प्रत्येक अभाज्य संख्या को 6m + 1 के रूप में निरूपित किया जा सकता है, केवल जब k एक सम संख्या है।
अर्थातृ 6m + 1 की 3k + 1 से तुलना करने पर
k = 2m

सही विकल्प: B

3k + 1 रूप की प्रत्येक अभाज्य संख्या को 6m + 1 के रूप में निरूपित किया जा सकता है, केवल जब k एक सम संख्या है।
अर्थातृ 6m + 1 की 3k + 1 से तुलना करने पर
k = 2m
जोकि सदैव एक सम संख्या होगी।

संख्या 2784936 के लिए, सम स्थानों के अंकों का योग = 7 + 4 + 3 = 14
तथा विषम स्थानों के अंकों का योग = 2 + 8 + 9 + 6 = 25

सही विकल्प: C

संख्या 2784936 के लिए, सम स्थानों के अंकों का योग = 7 + 4 + 3 = 14
तथा विषम स्थानों के अंकों का योग = 2 + 8 + 9 + 6 = 25
∴ अन्तर = 25 - 14 = 11 जोकि 11 भाज्य है।
तथा संख्या के अन्तिम तीन अंकों से बानी संख्या 936, 8 से विभाज्य है।
अतः संख्या 11 x 8 अर्थात 88 से विभाज्य है।