हम जानते हैं की 12 की विभाज्यता की जाँच के लिए सर्वप्रथम 3 तथा 4 की विभाज्यता की जाँच करते हैं।
यँहा, हम देखते हैं की 1425, 3 से विभाज्य है , इसलिए गुणनफल 3 से विभाज्य होगा।

सही विकल्प: C

हम जानते हैं की 12 की विभाज्यता की जाँच के लिए सर्वप्रथम 3 तथा 4 की विभाज्यता की जाँच करते हैं।
यँहा, हम देखते हैं की 1425, 3 से विभाज्य है , इसलिए गुणनफल 3 से विभाज्य होगा।
पुनः प्रत्येक संख्या को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1, 3, तथा 1 प्राप्त होते हैं। इस प्रकार,प्राप्त शेषफल को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 (1 x 3 x 1) प्राप्त होता है।
अतः अभीष्ट शेषफल 3 है।

जब, 1322 को 14 से भाग देते है , तो शेषफल = 6
जब 1325 को 14 से भाग देते है , तो शेषफल = 9
जब 1328 को 14 से भाग देते है , तो शेषफल = 12

सही विकल्प: E

जब, 1322 को 14 से भाग देते है , तो शेषफल = 6
जब 1325 को 14 से भाग देते है , तो शेषफल = 9
जब 1328 को 14 से भाग देते है , तो शेषफल = 12
अब, 6 x 9 x 12 = 648
648 ÷ 14, तब शेषफल = 4
∴ P को 14 से भाग देने पर शेषफल 4 आता है।

मामा m - n = 2p
क्योंकि m - n एक सम संख्या है, इसलिए दोनों संख्याएँ सम होंगी या दोनों विषम होंगी।
∴ m + n भी एक सम संख्या होगी।
अब माना m + n = 2q
∴ (m - n)(m + n) = 4pq

सही विकल्प: A

मामा m - n = 2p
क्योंकि m - n एक सम संख्या है, इसलिए दोनों संख्याएँ सम होंगी या दोनों विषम होंगी।
∴ m + n भी एक सम संख्या होगी।
अब माना m + n = 2q
∴ (m - n)(m + n) = 4pq
⇒ m² - n² = 4pq
जो कि हमेशा 4 द्वारा विभाज्य होगा।

∴ p = 4q + 2 ........ (i)
माना q को 5 से भाग देने पर, भागफल = r तथा शेषफल 3
∴ q = 5r + 3 ......... (ii)
समी (i) व (ii) से, p = 4(5r + 3) + 2
⇒ p = 20r + 14 ......... (iii)

सही विकल्प: D

माना संख्या = p
माना इसे 4 से भाग देने पर भागफल = q तथा शेषफल = 2
∴ p = 4q + 2 ........ (i)
माना q को 5 से भाग देने पर, भागफल = r तथा शेषफल 3
∴ q = 5r + 3 ......... (ii)
समी (i) व (ii) से, p = 4(5r + 3) + 2
⇒ p = 20r + 14 ......... (iii)
r को 6 से भाग देने पर भागफल = 7, शेषफल = 5
r = (6 x 7 + 5) = 47
r का मान समी (iii) में रखने पर,
p = (20 x 47 + 14) = 954
∴ अभीष्ट संख्या = 954

Ⅰ. चूँकि p एक अभाज्य संख्या है।
p = 19 लेने पर,
17p + 1 = 17 x 19 + 1 = 323 + 1
अतः 17p + 1 एक वर्ग संख्या है।

सही विकल्प: A

Ⅰ;. चूँकि p एक अभाज्य संख्या है।
p = 19 लेने पर,
17p + 1 = 17 x 19 + 1 = 323 + 1
अतः 17p + 1 एक वर्ग संख्या है।
Ⅱ. यहाँ 2 से शुरू होने वाली 10 क्रमागत अभाज्य संख्याएँ निम्न हैं
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 तथा 10 क्रमागत अभाज्य संख्याओं का गुणनफल = 6469693230
अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के अंकों का योग
a = 6 + 4 + 6 + 9 + 6 + 9 + 3 + 2 + 3 + 0 = 48
जोकि 7 से विभाज्य है
यहाँ , (a + 1) एक अभाज्य संख्या नहीं है।