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प्रतियोगी गणित

  1. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए।
    Ⅰ. केवल एक ही वभाजय संख्या p का अस्तित्व इस प्रकार है की (17p + 1) एक वर्ग है।
    Ⅱ. यदि a, 2 से शुरू होने वाली 10 क्रमागत अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के अंकों का योग है, तो (a + 1) एक अभाज्य संख्या है।
    उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?
    1. केवल
    2. केवल
    3. और दोनों
    4. न तो और न ही
सही विकल्प: A

;. चूँकि p एक अभाज्य संख्या है।
p = 19 लेने पर,
17p + 1 = 17 x 19 + 1 = 323 + 1
अतः 17p + 1 एक वर्ग संख्या है।
Ⅱ. यहाँ 2 से शुरू होने वाली 10 क्रमागत अभाज्य संख्याएँ निम्न हैं
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 तथा 10 क्रमागत अभाज्य संख्याओं का गुणनफल = 6469693230
अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के अंकों का योग
a = 6 + 4 + 6 + 9 + 6 + 9 + 3 + 2 + 3 + 0 = 48
जोकि 7 से विभाज्य है
यहाँ , (a + 1) एक अभाज्य संख्या नहीं है।



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