∴ (10ⁿ - 1) सदैव (10 + 1) अर्थात् 11 से विभाजित होगा यदि n एक सम संख्या होगी।

सही विकल्प: C

∴ (10ⁿ - 1) सदैव (10 + 1) अर्थात् 11 से विभाजित होगा यदि n एक सम संख्या होगी।

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

सही विकल्प: B

4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

         307 ) 9999 ( 32
                 921   
                -----------
                   789
                   614
                -----------
                   175

142² - 1 = 142² - 1² = (142 - 1) (142 + 1)
[∵ a² - b² = (a - b)(a + b)]

सही विकल्प: D

142² - 1 = 142² - 1² = (142 - 1) (142 + 1)
[∵ a² - b² = (a - b)(a + b)]
= 141 x 143
= 141 x 11 x 13
अतः संख्या (142² - 1), 13 से विभाज्य है।

माना 3 से विभाजित होने वाली संख्याएँ a, a + 3 तथा a + 6 है।
प्रश्नानुसार,
a + a + 3 + a + 6 = 72

सही विकल्प: C

माना 3 से विभाजित होने वाली संख्याएँ a, a + 3 तथा a + 6 है।
प्रश्नानुसार,
a + a + 3 + a + 6 = 72
3a+ 9 = 72
⇒ 3a = 63
∴ a = 21
अतः सबसे बड़ी संख्या = a + 6 = 21 + 6 = 27

∵ (9¹⁹ - 1), 8 से पूर्णतया विभाजित होगा !

सही विकल्प: D

∵ (9¹⁹ - 1), 8 से पूर्णतया विभाजित होगा !
∴ (9¹⁹ + 6) को 8 से विभाजित करने पर शेषफल 7 होगा ।