(4⁶¹ + 4⁶² + 4⁶³) = 4⁶¹(1 + 4¹ + 4²)

सही विकल्प: A

(4⁶¹ + 4⁶² + 4⁶³) = 4⁶¹(1 + 4¹ + 4²)
= 4⁶¹(1 + 4 + 16)
= 4⁶¹ x 21, जो कि 3 विभाजित है।

प्रश्नानुसार,

              5A7 
              335 
            ---------
              8B2

सही विकल्प: C

प्रश्नानुसार,

              5A7 
              335 
            ---------
              8B2

हम जानते हैं की (aⁿ + bⁿ), n के विषम मानों के लिए (a + b) से विभाजित होता है।
∴ (67⁶⁷ + 1⁶⁷) अर्थात् (67⁶⁷ + 1) , (67 + 1) अर्थात् 68 से विभाजित होगा।

सही विकल्प: C

हम जानते हैं की (aⁿ + bⁿ), n के विषम मानों के लिए (a + b) से विभाजित होता है।
∴ (67⁶⁷ + 1⁶⁷) अर्थात् (67⁶⁷ + 1) , (67 + 1) अर्थात् 68 से विभाजित होगा।
अतः (67⁶⁷ + 67) को 68 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल 66 होगा।

∵ N² का मान एक पूर्ण वर्ग संख्या है जो 33 से बड़ी हो।
∴ N² = 36 या N = 6 लेने पर,

सही विकल्प: C

∵ N² का मान एक पूर्ण वर्ग संख्या है जो 33 से बड़ी हो।
∴ N² = 36 या N = 6 लेने पर,
N² - 33 = 6² - 33
= 36 - 33 = 3 (अभाज्य संख्या)
N² - 31 = 6² - 31
= 36 - 31 = 5 (अभाज्य संख्या)
तथा N² - 29 = 6² - 29
= 36 - 29 = 7 (अभाज्य संख्या)
अतः N का सम्भावित मान 6 है।

माना वह संख्या a है।
तब प्रश्नानुसार,
21a - 12a = 63

सही विकल्प: A

माना वह संख्या a है।
तब प्रश्नानुसार,
21a - 12a = 63 ⇒ 9a = 63
∴ a = 7