{ (124)³⁷² + (124)³⁷³ }
= (124)³⁷² { 1 + (124)¹ }
= (124)^{4 x 93} { 1 + 124 }
= (124)^{4 x 93} x 125 में इकाई का अंक
= (6 x 125) में इकाई का अंक
= (6 x 5) में इकाई का अंक

सही विकल्प: D

{ (124)³⁷² + (124)³⁷³ }
= (124)³⁷² { 1 + (124)¹ }
= (124)^{4 x 93} { 1 + 124 }
= (124)^{4 x 93} x 125 में इकाई का अंक
= (6 x 125) में इकाई का अंक
= (6 x 5) में इकाई का अंक
= 30 में इकाई का अंक = 0

∵ a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
∴ (2⁹⁶ + 1) = (2³²)³ + (1)³

सही विकल्प: C

∵ a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
∴ (2⁹⁶ + 1) = (2³²)³ + (1)³
= (2³² + 1)(2³²)² - 1 x (2³²) + (1)²
अतः (2⁹⁶ + 1), (2³² + 1) से विभाज्य होगी।

7⁷¹ x 6⁶³ x 3⁶⁵ में इकाई का अंक
= 7^{17 x 4 + 3} x 6⁶³ x 3^{16 x 4 + 1} में इकाई का अंक

सही विकल्प: D

7⁷¹ x 6⁶³ x 3⁶⁵ में इकाई का अंक
= 7^{17 x 4 + 3} x 6⁶³ x 3^{16 x 4 + 1} में इकाई का अंक
= (7⁴)¹⁷ x 7 ³ x 6⁶³ x (3⁴)¹⁶ x 3¹ में इकाई का अंक
= (1 x 3 x 6 x 1 x 3) में इकाई का अंक
= 54 में इकाई का अंक = 4

माना शेषफल = a है, तो (11284 - a) एवं (7655 - a) उस संख्या से विभाज्य हैं।
हम जानते हैं की यदि दो संख्याएँ किसी अन्य संख्या से विभाजित है, तो उनका अन्तर भी उस संख्ता से विभाजित होगा।

सही विकल्प: D

माना शेषफल = a है, तो (11284 - a) एवं (7655 - a) उस संख्या से विभाज्य हैं।
हम जानते हैं की यदि दो संख्याएँ किसी अन्य संख्या से विभाजित है, तो उनका अन्तर भी उस संख्ता से विभाजित होगा।
अब, (11284 - a) - (7655 - a) = 3629, से विभाज्य है।
∴ 3629 = 19 x 191
अतः अभीष्ट संख्या = 191
∴ अंकों का योग = 1 + 9 + 1 = 11

Ⅰ संख्या 7710312401, सम स्थानों के अंकों को योग तथा विषम स्थानों के अंकों का योग का अन्तर 0 है। इसलिए यह 11 से पूर्णरूप से विभाजित होगी।
Ⅱ ∵ √173 < 14

सही विकल्प: C

I संख्या 7710312401, सम स्थानों के अंकों को योग तथा विषम स्थानों के अंकों का योग का अन्तर 0 है। इसलिए यह 11 से पूर्णरूप से विभाजित होगी।
II ∵ √173 < 14
∴ संख्या 173, 14 तक की अभाज्य संख्याओं
2, 3, 5, 7, 11 तथा 13 में से किसी से भी विभाजित नहीं होती है। इसलिए यह एक अभाज्य संख्या है।
अतः कथन I तथा II सही है।