यहाँ , x = 35, y = 45 , z = 55
, a = 18 , b = 28 , तथा c = 38
∴ k = x - a = y - b = z - c

सही विकल्प: C

यहाँ , x = 35, y = 45 , z = 55
, a = 18 , b = 28 , तथा c = 38
∴ k = x - a = y - b = z - c
= 35 - 18 = 45 - 28 = 55 - 38 = 17
अब , ( 35 , 45 , 55 ) का ल.स . = 3465
∴ अभीष्ट संख्या = ( 35 , 45 , 55 ) का ल.स . - k ( सूत्र से )
= 3465 - 17 = 3448
अतः सबसे छोटी संख्या = 3448 होगी ।

a , b , तथा c प्राकृतिक संख्यायें हैं ।
1. ( ab , ac ) का ल.स. = abc
a × ( b , c ) का ल.स. = abc
अतः कथन 1 सत्य है ।
2. ( ab , ac ) का म.स. = a × ( b , c ) का म.स.
( ab , ac ) का म.स. = ( ab , ac ) के उभयनिष्ठ गुणनखंड तथा a × ( b , c ) का म.स. = a × ( b , c ) का उभयनिष्ठ गुणनखंड
अतः कथन 2 सत्य है ।
3. ( a , b )का म.स. < ( a , b )का ल.स.
हम जानते है कि म.स. सदैव ल.स. से कम होता है ।
अतः कथन 3 सत्य है ।
4. ( a, b ) का म.स. , ( a , b ) के ल.स. को विभाजित करता है क्योंकि ( a, b ) का उभयनिष्ठ गुणनखंड सदैव a × b को विभाजित करता है |
अतः कथन 4 सत्य है ।
इस प्रकार उपरोक्त सभी कथन सत्य है ।

सही विकल्प: D

a , b , तथा c प्राकृतिक संख्यायें हैं ।
I. ( ab , ac ) का ल.स. = abc
a × ( b , c ) का ल.स. = abc
अतः कथन 1 सत्य है ।
II. ( ab , ac ) का म.स. = a × ( b , c ) का म.स.
( ab , ac ) का म.स. = ( ab , ac ) के उभयनिष्ठ गुणनखंड तथा a × ( b , c ) का म.स. = a × ( b , c ) का उभयनिष्ठ गुणनखंड
अतः कथन 2 सत्य है ।
III. ( a , b )का म.स. < ( a , b )का ल.स.
हम जानते है कि म.स. सदैव ल.स. से कम होता है ।
अतः कथन 3 सत्य है ।
IV. ( a, b ) का म.स. , ( a , b ) के ल.स. को विभाजित करता है क्योंकि ( a, b ) का उभयनिष्ठ गुणनखंड सदैव a × b को विभाजित करता है |
अतः कथन 4 सत्य है ।
इस प्रकार उपरोक्त सभी कथन सत्य है ।
अतः विकल्प ( d ) सत्य होगा ।

हम जानते है कि , पहला व्यंजक × दूसरा व्यंजक =व्यंजकों का ल.स. × व्यंजकों का म.स. ( सूत्र से )

सही विकल्प: A

हम जानते है कि , पहला व्यंजक × दूसरा व्यंजक =व्यंजकों का ल.स. × व्यंजकों का म.स. ( सूत्र से )
दिया है , व्यंजकों का ल.स. = ( x² + 6x + 8 ) ( x + 1 )
और व्यंजकों का म.स. = ( x + 1 ) , पहला व्यंजक = ( x² + 3x + 2 )
∴ ( x² + 3x + 2 ) × दूसरा व्यंजक = ( x² + 6x + 8 ) ( x + 1 ) × ( x + 1 )
∴ दूसरा व्यंजक = ( x² + 6x + 8 ) ( x + 1 ) × ( x + 1 )/( x² + 3x + 2 )
= ( x + 2 )( x + 4 )( x + 1 )( x + 1 ) / ( x + 2 ) ( x + 1 )
दूसरा व्यंजक = ( x + 4 )( x + 1 ) = ( x² + 5x + 4 )
अतः दूसरा व्यंजक = ( x² + 5x + 4 )

माना
f(x) = ( x⁴ - y⁴)

तथा g(x) = ( x⁶ - y⁶)

सही विकल्प: A

माना f(x) = ( x⁴ - y⁴) = ( x² - y²)( x² + y²)
f(x) = ( x - y )( x + y )( x² + y²)
तथा g(x) = ( x⁶ - y⁶)
= ( x³ )² - ( y³ )² = ( x³ + y³)( x³ - y³)
= ( x + y )( x² - xy + y²)( x - y )( x² + xy + y²)
g(x) = ( x + y )( x - y )( x² + xy + y²)( x² - xy + y²)
∴ ( f(x) , g(x) ) का म.स. = ( x + y )( x - y ) = ( x² - y²)
अतः अभीष्ट म.स. = ( x² - y²) होगा ।

माना दोनों संख्याओं के बीच अनुपात x : y है ।
तब , संख्यायें 33x और 33y होंगी ।
प्रश्नानुसार , 33x + 33y = 528

सही विकल्प: B

माना दोनों संख्याओं के बीच अनुपात x : y है ।
तब , संख्यायें 33x और 33y होंगी ।
प्रश्नानुसार , 33x + 33y = 528
∴ x + y = 16
अब हम xऔर yके ऐसे जोड़े ज्ञात करेंगे , जिसमे कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो तथा x और y का योग सदैव 16 रहे ।
इस प्रकार के अभीष्ट जोड़ें
( 1 ,15 ), ( 3 ,13 ), ( 5 ,11 ), ( 7 ,9 ),
अतः अभीष्ट जोड़ों की संख्या 4 है ।