लघुत्तम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक
- दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक 264 तथा महत्तम समापवर्तक 44 है | यदि पहली संख्या को 2 से भाग दिया जाये , तो भागफल 44 होता है , दूसरी संख्या निम्नलिखित में से क्या होगी ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
दिया है , पहली संख्या /2 = 44
⇒ पहली संख्या = 2 × 44 = 88
ल.स. = 264 , म.स. = 44
हम जानते है कि दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. ( सूत्र से )
(या ) पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स. × म.स.सही विकल्प: C
दिया है , पहली संख्या /2 = 44
⇒ पहली संख्या = 2 × 44 = 88
ल.स. = 264 , म.स. = 44
हम जानते है कि दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. ( सूत्र से )
(या ) पहली संख्या × दूसरी संख्या =ल.स. × म.स.
⇒ 88 × दूसरी संख्या = 264 × 44
⇒ दूसरी संख्या = ( 264 × 44 )/88
∴ दूसरी संख्या = 132
अतः दूसरी संख्या 132 होगी |
- दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक 495 तथा महत्तम समापवर्तक 5 है |यदि उन संख्याओं का योग 100 हो , तो अंतर कितना होगा ।
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
दिया है , लघुत्तम समापवर्तक = 495 , तथा महत्तम समापवर्तक = 5
माना पहली संख्या = x तथा दूसरी संख्या = y
तब , x + y = 100 तथा
हम जानते है कि , दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. ( सूत्र से )
(या ) पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स. × म.स.
xy = 495 × 5सही विकल्प: A
दिया है , लघुत्तम समापवर्तक = 495 , तथा महत्तम समापवर्तक = 5
माना पहली संख्या = x तथा दूसरी संख्या = y
तब , x + y = 100 तथा
हम जानते है कि , दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. ( सूत्र से )
(या ) पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स. × म.स.
xy = 495 × 5
⇒ xy = 2475
अब सूत्र से , ( x - y )2 = ( x + y )2 - 4xy
= ( 100 )2 - 4 ×2475
( x - y )2 = 10000 - 9900 = 100
∴ ( x - y ) = √ 100
( x - y ) = 10
- दो संख्याओं का ल.स . उनके म.स. का चार गुना है । साथ ही उन दोनों का योगफल 125 है ! तदानुसार उनमे यदि एक संख्या 100 हो , तो दूसरी कितनी होगी ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना ल.स. = x तथा म.स. = y
तब , x = 4y
तथा x + y = 125
हम जानते है कि , पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स. × म.स.सही विकल्प: B
माना ल.स. = x तथा म.स. = y
तब , x = 4y
तथा x + y = 125
⇒ y + 4y = 125 ⇒ y = 125/5 = 25
∴ x = 4 × 25 = 100
हम जानते है कि ,
पहली संख्या × दूसरी संख्या = ल.स. × म.स.
⇒ 100 × दूसरी संख्या = 100 × 25
⇒ दूसरी संख्या = ( 100 × 25 )/100
∴ दूसरी संख्या = 25
अतः दूसरी संख्या 25 होगी |
- दो संख्याओं का ल.स . उनके म.स. का 20 गुना है । ल.स. तथा म.स. दोनों का योगफल 2520 है । तदानुसार ,उनमे यदि एक संख्या 480 हो , तो दूसरी कितनी होगी ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
प्रश्नानुसार , ल.स. = 20 × म.स.
एक संख्या = 480
माना म. स. = p
∴ प्रश्नानुसार , ल. स. = 20p
प्रश्नानुसार , ल. स. + म. स. = 2520
अब , दूसरी संख्या = ल. स. × म. स. / पहली संख्यासही विकल्प: D
प्रश्नानुसार , ल.स. = 20 × म.स.
एक संख्या = 480
माना म. स. = p
∴ प्रश्नानुसार , ल. स. = 20p
प्रश्नानुसार , ल. स. + म. स. = 2520
⇒ 20p + p = 2520
⇒ 21p = 2520
⇒ p = 2520/21 = 120
∴ म. स. = 120
तथा ल.स. = 20 × 120 = 2400
अब , दूसरी संख्या = ल. स. × म. स. / पहली संख्या
⇒ दूसरी संख्या = (120 × 2400 )/480 = 600
- यदि a व b का महत्तम समापवर्तक 12 हो और a , b धनात्मक पूर्णांक हो तथा a > b > 12 हो , तो ( a , b ) के न्यूनतम मान क्रमशः क्या होंगे ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
विकल्प ( d ) से स्पष्ट है कि 36 और 24 का म.स. 12 है तथा यह प्रश्न में दी गयी शर्त a > b > 12 को भी संतुष्ट करता है ।
सही विकल्प: D
विकल्प ( d ) से स्पष्ट है कि 36 और 24 का म.स. 12 है तथा यह प्रश्न में दी गयी शर्त a > b > 12 को भी संतुष्ट करता है ।
∴ a = 36 , तथा b = 24
अतः a व b के मान क्रमश : 36 तथा 24 होंगे ।
इसलिए , विकल्प ( d ) सत्य होगा ।
