माना समूह में संख्याऐ = x
∴ संख्यायों का कुल योग = 14 × x = 14x
तथा संख्या निकाल देने के बाद बची संख्याएं = ( x - 1 )

सही विकल्प: A

माना समूह में संख्याऐ = x
∴ संख्यायों का कुल योग = 14 × x = 14x
तथा संख्या निकाल देने के बाद बची संख्याएं = ( x - 1 )
∴ ( x - 1 ) संख्यायों का कुल योग = 11 ( x - 1 )
प्रश्नानुसार , 14x - 35 = 11 ( x - 1 )
⇒ 14x - 35 = 11x - 11
⇒ 14x -11x = 35 - 11 = 24
⇒ 3x = 24 ⇒ x = 24/3 = 8
अतः मूल समूह में संख्याऐ = 8 होगीं।

टीम A की औसत लम्बाई = 5 फ़ीट 11 इंच = 5 × 12 + 11 = 71 इंच ( ∴ 1 फ़ीट = 12 इंच )
टीम A की कुल लम्बाई = 20 × 71 = 1420 इंच
टीम B की औसत लम्बाई = 6फ़ीट 2 इंच = 6 × 12 + 2 = 74 इंच
टीम B की कुल लम्बाई = 18 × 74 = 1332 इंच

सही विकल्प: A

टीम A की औसत लम्बाई = 5 फ़ीट 11 इंच = 5 × 12 + 11 = 71 इंच ( ∴ 1 फ़ीट = 12 इंच )
टीम A की कुल लम्बाई = 20 × 71 = 1420 इंच
टीम B की औसत लम्बाई = 6फ़ीट 2 इंच = 6 × 12 + 2 = 74 इंच
टीम B की कुल लम्बाई = 18 × 74 = 1332 इंच
टीम A व टीम B की समग्र औसत लम्बाई = [ टीम A की कुल लम्बाई + टीम B की कुल लम्बाई ] / खिलाडियों की कुल संख्या
= [ 1420 + 1332 ]/( 20 + 18 ) = 2752/38 = 72.42 इंच

माना सफल उम्मीदवारों की संख्या = n
और असफल उम्मीदवारों की संख्या = ( 120 - n )
तब प्रश्नानुसार , 120 × 35 = n × 39 + ( 120 - n ) × 15

सही विकल्प: A

माना सफल उम्मीदवारों की संख्या = n
और असफल उम्मीदवारों की संख्या = ( 120 - n )
तब प्रश्नानुसार , 120 × 35 = n × 39 + ( 120 - n ) × 15
⇒ 40 × 35 = n × 13 + ( 120 - n ) × 5
⇒ 1400 = 13n + 600 - 5n ⇒ 8n = 1400 - 600 = 800
⇒ n = 800/8 = 100
अतः परीक्षा में सफल हुए उम्मीदवारों की संख्या 100 है |

40 छात्रों की औसत आयु = 15वर्ष
40 छात्रों की आयु का कुल योग = 40 × 15 = 600 वर्ष
तथा 10 नए छात्रों के प्रवेश ले लेने पर औसत आयु = 15 + 0.2 = 15.2 वर्ष
∴ सभी ( 40 + 10 ) = 50 छात्रों की आयु का कुल योग = 15.2 × 50 = 760 वर्ष

सही विकल्प: B

40 छात्रों की औसत आयु = 15वर्ष
40 छात्रों की आयु का कुल योग = 40 × 15 = 600 वर्ष
तथा 10 नए छात्रों के प्रवेश ले लेने पर औसत आयु = 15 + 0.2 = 15.2 वर्ष
∴ सभी ( 40 + 10 ) = 50 छात्रों की आयु का कुल योग = 15.2 × 50 = 760 वर्ष
10 नए छात्रों की आयु का कुल योग = 760 - 600 = 160 वर्ष
10 नए छात्रों की औसत आयु = 160/10 = 16 वर्ष
अतः 10 नए छात्रों की औसत आयु = 16 वर्ष होगी।

छः प्रेक्षणों का औसत = 12
छः प्रेक्षणों का कुल योग = 6 × 12 = 72
एक नए प्रेक्षण के सम्मिलित हो जाने पर कुल योग = ( 12 - 1 ) × 7 = 77

सही विकल्प: C

छः प्रेक्षणों का औसत = 12
छः प्रेक्षणों का कुल योग = 6 × 12 = 72
एक नए प्रेक्षण के सम्मिलित हो जाने पर कुल योग = ( 12 - 1 ) × 7 = 77
अभीष्ट सातवां प्रेक्षण = एक नए प्रेक्षण के सम्मिलित हो जाने पर कुल योग - छः प्रेक्षणों का कुल योग = 77 - 72 = 5

वैकल्पिक विधि

यहाँ , n = 6 , x = 12 तथा y = ( 12 - 1 ) = 11
अभीष्ट सातवां प्रेक्षण = n ( y - x ) + y
= 6 ( 11 - 12 ) + 11 = - 6 + 11 = 5
∴ सातवां प्रेक्षण = 5 होगा ।