औसत Moderate Questions and Answers | Page - 5

औसत

तीन सख्यायों का औसत 77 है | पहली संख्या दूसरी संख्या की दोगुनी और दूसरी संख्या तीसरी संख्या की दोगुनी है । पहली संख्या क्या होगी ?

1. 33
1. 66
1. 77
1. 132

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना तीसरी संख्या = x , तब दूसरी संख्या = 2x
व पहली संख्या = 2 ( 2x ) = 4x
प्रश्नानुसार , 4x + 2x + x = 231

सही विकल्प: D

औसत = पदों का कुल योग / पदों की कुल संख्या
77 = तीनों सख्यायों का कुल योग /3
⇒ तीनों सख्यायों का कुल योग = 77 × 3 = 231
माना तीसरी संख्या = x , तब दूसरी संख्या = 2x
व पहली संख्या = 2 ( 2x ) = 4x
प्रश्नानुसार , 4x + 2x + x = 231
⇒ 7x = 231
⇒ x = 231/7 = 33
∴ पहली संख्या = 4x = 4 × 33 = 132
अतः पहली संख्या = 132

तीन क्रमिक विषम सख्यायों का औसत , उनमे पहली संख्या की एक तिहाई से 12 अधिक है। तदानुसार , उन तीन में अंतिम संख्या कौन सी है ?

1. 15
1. 17
1. 19
1. आंकड़े अपर्याप्त हैं

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना तीन क्रमिक विषम संख्याएँ x , x + 2 व x + 4 है।
औसत = पदों का कुल योग / पदों की कुल संख्या
प्रश्नानुसार , [ x + x +2 + x +4 ]3 = x/3 + 12

सही विकल्प: C

माना तीन क्रमिक विषम संख्याएँ x , x +2 व x +4 है।
औसत = पदों का कुल योग / पदों की कुल संख्या
प्रश्नानुसार , [ x + x +2 + x +4 ]3 = x/3 + 12
⇒ [ 3x + 6 - x ]/3 = 12
⇒ 2x + 6 = 36
⇒ 2x = 36 - 6 = 30
⇒ x = 30/2 = 15
∴ अंतिम संख्या = x + 4 = 15 + 4 = 19

अतः अंतिम संख्या 19 होगी।

पांच क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का औसत n है। यदि अगले दो पूर्णांक भी शामिल कर दिए जाएं , तो इन सभी पूर्णांकों का औसत क्या होगा ?

1. 1.5 बढ़ जायेगा
1. 1 बढ़ जायेगा
1. 2 बढ़ जायेगा
1. उतना ही रहेगा।

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

दिया है ,
पांच क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का औसत = n है तब पूर्णांक ( n - 2 ) , ( n - 1 ) , n , ( n + 1 )और ( n + 2 )होंगे।

सही विकल्प: B

दिया है ,
पांच क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का औसत = n है तब पूर्णांक ( n - 2 ) , ( n - 1 ) , n , ( n + 1 ) और ( n + 2 )होंगे।
अब , अगले दो पूर्णांक शामिल करने पर नया औसत = [ 5n + ( n + 3 ) + ( n + 4 ) ]/7 = ( n + 1 )
अतः औसत में 1 की वृद्धि हो जायेगी ।

एक कक्षा में विद्यार्थियों का औसत भार 43 किग्रा है। उस कक्षा में 4 नए विद्यार्थियों ने प्रवेश लिया जिनके भार क्रमशः 42 किग्रा , 36.5 किग्रा , 39 किग्रा , और 42.5 किग्रा हैं। अब कक्षा में विद्यार्थियों का औसत भार 42.5 किग्रा है। शुरू में कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या क्या थी ?

1. 10
1. 15
1. 20
1. 25

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना शुरू में कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = n थी |
तब , [ x₁ + x₂ + ...........+ x_n ]/n = 43 ......................( 1 )

सही विकल्प: C

माना शुरू में कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = n थी |
तब , [ x₁ + x₂ + ...........+ x_n ]/n = 43 .......................( 1 )
∴ x₁ + x₂ + ...........+ x_n = 43n
अब , कक्षा के विद्यार्थियों का नया औसत भार = [ 43n + 42 + 36.5 + 39 + 42.5 ]/( n + 4 ) = 42.5
⇒ 43n + 160 = 42.5n + 170
⇒ 0.5n = 10
∴ n = 100/5 = 20
अतः शुरू में कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या 10 थी |

एक कक्षा के 36 लड़कों की औसत आयु में 5 महीने की कमी आ जाती है , जब एक लड़का जिसकी आयु 30 वर्ष है , के स्थान पर एक नया लडका आ जाता है। नए लड़के की आयु क्या है ?

1. 16 वर्ष
1. 10 वर्ष
1. 15 वर्ष
1. 20 वर्ष

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

यहाँ , n = 36 , a = 30 वर्ष तथा b = 5 महीने = 5/12वर्ष
∴ नए लड़के की आयु = a - nb = 30 - 36 × 5/12 ( फार्मूला से )

सही विकल्प: C

यहाँ , n = 36 , a = 30 वर्ष तथा b = 5 महीने = 5/12वर्ष
∴ नए लड़के की आयु = a - nb = 30 - 36 × 5/12 ( फार्मूला से ) ( ∴ जहाँ n = लड़कों की संख्या , a = छोड़ने वाले लड़के की आयु , b = नए लड़के के आने पर औसत आयु में कमी )
= 30 - 15 = 15 वर्ष
अतः नए लड़के की आयु = 15 वर्ष होगी।