माना एकसमान भार के एक बॉक्स का वजन = x किग्रा
x = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ ) ( फार्मूला से )

सही विकल्प: B

माना एकसमान भार के एक बॉक्स का वजन = x किग्रा
x = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ ) ( फार्मूला से )
प्रश्नानुसार, 95 = [ 105 × 5 + 50 × x ]/( 5 + 50 )
⇒ 95 × 55 = 525 + 50x
⇒ 50x = 5225 - 525 = 4700
⇒ x = 4700/50 = 94
∴ x = 94 किग्रा

माना भारतीय सैनिकों की संख्या n₁ = x
अंग्रेज सैनिकों की संख्या n₂ = ( 12000 - x )
भारतीय सैनिकों की औसत ऊंचाई x₁ = 5 फ़ीट 9 इंच = ( 5 x 12 ) + 9 = 69 इंच ( ∴ 1 फ़ीट = 12 इंच )
अंग्रेज सैनिकों की औसत ऊंचाई x₂ = 5 फ़ीट 10 इंच = ( 5 x 12 ) + 10 = 70 इंच
∴ कुल औसत ऊंचाई = 5 फ़ीट 9³/₄ इंच = ( 5 x 12 ) + 9.75 = 69.75 इंच

सही विकल्प: B

माना भारतीय सैनिकों की संख्या n₁ = x
अंग्रेज सैनिकों की संख्या n₂ = ( 12000 - x )
भारतीय सैनिकों की औसत ऊंचाई x₁ = 5 फ़ीट 9 इंच = ( 5 x 12 ) + 9 = 69 इंच ( ∴ 1 फ़ीट = 12 इंच )
अंग्रेज सैनिकों की औसत ऊंचाई x₂ = 5 फ़ीट 10 इंच = ( 5 x 12 ) + 10 = 70 इंच
∴ कुल औसत ऊंचाई = 5 फ़ीट 9³/₄ इंच = ( 5 x 12 ) + 9.75 = 69.75 इंच
कुल औसत = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ )
69.75 = [ x × 69 + ( 12000 - x ) × 70 ]/( x + 12000 - x )
⇒ 69.75 × 12000 = 69x + 840000 - 70x
⇒ 837000 = 840000 -x ⇒ x = 840000 - 837000 = 3000
∴ x = 3000
अतः भारतीय सैनिकों की संख्या 3000 होगी।

∴ चौथा प्रेक्षण = ( प्रथम चार प्रेक्षणों का योग + अंतिम चार प्रेक्षणों का योग ) - सातों प्रेक्षणों का योग

सही विकल्प: A

∴ प्रथम चार प्रेक्षणों का औसत = 11
प्रथम चार प्रेक्षणों का योग = 11 x 4 = 44
अंतिम चार प्रेक्षणों का औसत = 8
अंतिम चार प्रेक्षणों का योग = 8 x 4 = 32
सातों प्रेक्षणों का औसत = 9
सातों प्रेक्षणों का योग = 9 x 7 = 63
∴ चौथा प्रेक्षण = ( प्रथम चार प्रेक्षणों का योग + अंतिम चार प्रेक्षणों का योग ) - सातों प्रेक्षणों का योग
= ( 44 + 32 ) - 63 = 76 - 63 = 13
अतः चौथा प्रेक्षण 13 होगा ।

∴ छठा परिणाम = ( प्रथम 6 परिणामों का योग + अंतिम 6 परिणामों का योग ) - 11परिणामों का योग

सही विकल्प: B

∴ 11परिणामों का औसत = 50
11परिणामों का योग = 11 x 50 = 550
प्रथम 6 परिणामों का औसत = 49
प्रथम 6 परिणामों का योग = 6 x 49 = 294
अंतिम 6 परिणामों का औसत = 52
अंतिम 6 परिणामों का योग = 6 x 52 = 312
∴ छठा परिणाम = ( प्रथम 6 परिणामों का योग + अंतिम 6 परिणामों का योग ) - 11परिणामों का योग
= ( 294 + 312 ) - 550 = 606 - 550 = 56
अतः छठा परिणाम 56 होगा ।

∴ छठी संख्या = ( पहली छह संख्याओं का योग + अंतिम छह संख्याओं का योग ) - 11 संख्याओं का योग

सही विकल्प: B

11संख्याओं का औसत = 63
∴ 11संख्याओं का योग = 11 x 63 = 693
इसी प्रकार , पहली छह संख्याओं का योग = 6 x 60 = 360
व अंतिम छह संख्याओं का योग = 6 x 65 = 390
∴ छठी संख्या = ( पहली छह संख्याओं का योग + अंतिम छह संख्याओं का योग ) - 11 संख्याओं का योग
= ( 360 + 390 ) - 693 = 57
अतः छठी संख्या 57 होगी।