15 लड़कियों का औसत वजन = 54 किग्रा
15 लड़कियों का कुल वजन = 54 × 15 = 810 किग्रा
शिक्षक सहित लड़कियों का कुल वजन = 16 × 56 = 896 किग्रा शिक्षक का वजन = शिक्षक सहित लड़कियों का कुल वजन - 15 लड़कियों का कुल वजन = 896 - 810 = 86 किग्रा

सही विकल्प: D

15 लड़कियों का औसत वजन = 54 किग्रा
15 लड़कियों का कुल वजन = 54 × 15 = 810 किग्रा
शिक्षक सहित लड़कियों का कुल वजन = 16 × 56 = 896 किग्रा शिक्षक का वजन = शिक्षक सहित लड़कियों का कुल वजन - 15 लड़कियों का कुल वजन = 896 - 810 = 86 किग्रा
वैकल्पिक विधि
यहाँ , n = 15 , x = 54 तथा y = 56
तब , शिक्षक का वजन = n ( y - x ) + y ( ∴ जहाँ n = लड़कियों की संख्या , x= 15 लड़कियों का औसत वजन , y = 15 लड़कियों व शिक्षक का औसत वजन )
= 15 (56 -54 ) + 56
= 30 + 56 = 86 किग्रा

माना व्यक्ति का मासिक वेतन = रु x
व्यक्ति का वार्षिक वेतन = रु 12x

सही विकल्प: D

माना व्यक्ति का मासिक वेतन = रु x
व्यक्ति का वार्षिक वेतन = रु 12x
प्रश्नानुसार , व्यक्ति का कुल वार्षिक व्यय = 7 x 1694.70 + 5 x 1810.50 = 11862.90 + 9052.50 = रु 20915.40
∴ मासिक व्यय = 20915.40/12 = रु 1742.95
और मासिक बचत = 3084.60/12 = रु 257.05
∴ मासिक वेतन = मासिक व्यय + मासिक बचत = 1742.95 + 257.05 = रु 2000
अतः व्यक्ति का मासिक वेतन = रु 2000 होगा।

∴ तीसरा प्रेक्षण = ( प्रथम तीन प्रेक्षणों का योग + अंतिम तीन प्रेक्षणों का योग ) - पांच प्रेक्षणों का योग
वैकल्पिक विधि
यहाँ , n₁ = 3 , n₂ = 3, x₁ = 3 , x₂ = 9
तथा x = 6 , n = 5
फार्मूला से , ∴ तीसरा प्रेक्षण = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ] - nx
= ( 3 x 3 + 3 x 9 ) + ( 5 x 6 ) = 36 - 30 = 6

सही विकल्प: C

∴ पाँचों प्रेक्षणों का औसत = 6
पाँचों प्रेक्षणों का योग = 5 x 6 = 30
प्रथम तीन प्रेक्षणों का औसत = 3
प्रथम तीन प्रेक्षणों का योग = 3 x 3 = 9
अंतिम तीन प्रेक्षणों का औसत = 9
अंतिम तीन प्रेक्षणों का योग = 3 x 9 = 27
∴ तीसरा प्रेक्षण = ( प्रथम तीन प्रेक्षणों का योग + अंतिम तीन प्रेक्षणों का योग ) - पांच प्रेक्षणों का योग
= ( 9 + 27 ) - 30 = 6
अतः तीसरा प्रेक्षण 6 होगा ।
वैकल्पिक विधि
यहाँ , n₁ = 3 , n₂ = 3, x₁ = 3 , x₂ = 9
तथा x = 6 , n = 5
फार्मूला से , ∴ तीसरा प्रेक्षण = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ] - nx
= ( 3 x 3 + 3 x 9 ) + ( 5 x 6 ) = 36 - 30 = 6

औसत = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ ) ( फार्मूला से , )

सही विकल्प: B

औसत = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ ) ( फार्मूला से , )
पूरी कक्षा के औसत अंक = [ 85 × 4 + 87 × 5 ]/( 4 + 5 )
= [ 340 + 435 ]/9 = 775/9 = 86.1
अतः पूरी कक्षा के औसत अंक 86.1 होंगे।

माना आठ क्रमिक संख्याएँ x , ( x + 1 ) , ( x + 2 ) , ( x + 3 ) , ( x + 4 ) , ( x + 5 ) , ( x + 6 ) , ( x + 7 ) हैं।

सही विकल्प: B

माना आठ क्रमिक संख्याएँ x , ( x + 1 ) , ( x + 2 ) , ( x + 3 ) , ( x + 4 ) , ( x + 5 ) , ( x + 6 ) , ( x + 7 ) हैं।
प्रश्नानुसार , [ ( x + 3 ) + ( x + 4 ) ]/2 = 6
⇒ 2x + 7 = 12
⇒ 2x = 12 - 7 = 5
⇒ x = 5/2
∴ आठ दी गई संख्याओं का योगफल = 8x + 28
= 8 × 5/2 + 28 = 48
अतः आठ दी गई संख्याओं का योगफल 48 होगा।