पांच संख्याओं का औसत = 26
पांच संख्याओं का योग = 5 x 26 = 130
प्रथम दो संख्याओं का औसत = 30
प्रथम दो संख्याओं का योग = 2 x 30 = 60
अंतिम दो संख्याओं का औसत = 7
अंतिम दो संख्याओं का योग = 2 x 7 = 14

सही विकल्प: E

पांच संख्याओं का औसत = 26
पांच संख्याओं का योग = 5 x 26 = 130
प्रथम दो संख्याओं का औसत = 30
प्रथम दो संख्याओं का योग = 2 x 30 = 60
अंतिम दो संख्याओं का औसत = 7
अंतिम दो संख्याओं का योग = 2 x 7 = 14
अब , तीसरी संख्या = पांच संख्याओं का योग - ( प्रथम दो संख्याओं का योग + अंतिम दो संख्याओं का योग )
तीसरी संख्या = 130 - ( 60 +14 ) = 130 - 74 = 56
अतः तीसरी संख्या 56 होगी।

यहाँ , n₁ = 3 , n₂ = 2 , n₃ = 2 0 - ( 3 + 2 ) = 15 , x₁ = 100 , x₂ = 0
तथा x₃ = 60
फार्मूला से ,
पूरी कक्षा के औसत अंक = [ n₁x₁ + n₂ x₂ + n₃x₃ ]/( n₁ + n₂ + n₃ )

सही विकल्प: A

यहाँ , n₁ = 3 , n₂ = 2 , n₃ = 2 0 - ( 3 + 2 ) = 15 , x₁ = 100 , x₂ = 0
तथा x₃ = 60
फार्मूला से ,
पूरी कक्षा के औसत अंक = [ n₁x₁ + n₂ x₂ + n₃x₃ ]/( n₁ + n₂ + n₃ )
= [ 3 x 100 + 2 x 0 + 15 x 60 ]/( 3 + 2 + 15 ) = [ 300 + 0 + 900 ]/20 = 1200/20 = 60
अतः पूरी कक्षा के औसत अंक 60 होंगे।

माना कक्षा में लड़कों की संख्या = x
तथा कक्षा में लड़कियों की संख्या = y
प्रश्नानुसार , यहाँ , n₁ = 30 , n₂ = 20 , x₁ = x , x₂ = y
तथा x = 23.25
फार्मूला से , x = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ )
23.25 = [ 30 × x + 20 × y ]/( x + y )
⇒ 23.25x + 23.25y = 30x + 20y ⇒ 23.25y - 20y = 30x - 23.25x ⇒ 3.25y = 6.75x ⇒ x/y = 3.25/6.75 = 325/675 = 13/27

सही विकल्प: B

माना कक्षा में लड़कों की संख्या = x
तथा कक्षा में लड़कियों की संख्या = y
प्रश्नानुसार , यहाँ , n₁ = 30 , n₂ = 20 , x₁ = x , x₂ = y
तथा x = 23.25
फार्मूला से , x = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ )
23.25 = [ 30 × x + 20 × y ]/( x + y )
⇒ 23.25x + 23.25y = 30x + 20y ⇒ 23.25y - 20y = 30x - 23.25x ⇒ 3.25y = 6.75x ⇒ x/y = 3.25/6.75 = 325/675 = 13/27
अतः कक्षा में लड़के तथा लड़कियों की क्रमशः संभावित संख्या 13 तथा 27 होगी |

दिया है , लड़कों तथा लड़कियों की संख्या का अनुपात = 3 : 1
माना लड़कों की संख्या n₁ = 3y
व लड़कियों की संख्या n₂ = y
औसत = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ ) ( फार्मूला से , )
⇒ ( x + 1 ) = [ 3yx + y × x₂ ]/( 3y + y )
⇒ ( x + 1 ) = y [ 3x + x₂ ]/4y
⇒ ( x + 1 ) = [ 3x + x₂ ]/4
⇒ x₂ = 4x + 4 - 3x ⇒ x₂ = ( x + 4 )

सही विकल्प: A

दिया है , लड़कों तथा लड़कियों की संख्या का अनुपात = 3 : 1
माना लड़कों की संख्या n₁ = 3y
व लड़कियों की संख्या n₂ = y
औसत = [ n₁x₁ + n₂ x₂ ]/( n₁ + n₂ ) ( फार्मूला से , )
⇒ ( x + 1 ) = [ 3yx + y × x₂ ]/( 3y + y )
⇒ ( x + 1 ) = y [ 3x + x₂ ]/4y
⇒ ( x + 1 ) = [ 3x + x₂ ]/4
⇒ x₂ = 4x + 4 - 3x ⇒ x₂ = ( x + 4 )
∴ x₂ = ( x + 4 )
अतः लड़कियों के प्राप्तांकों का औसत ( x + 4 ) होगा |

माना कारखाने में कुल श्रमिक = x
दिया है , सभी श्रमिकों का औसत वेतन = रु 8000
सभी श्रमिकों का कुल वेतन = 8000 × x = रु 8000x
7 तकनीशियन का औसत वेतन = रु 12000
7 तकनीशियन का कुल वेतन = 12000 x 7 = रु 84000
तथा शेष ( x - 7 ) श्रमिकों का औसत वेतन = रु 6000
शेष ( x - 7 ) श्रमिकों का कुल वेतन = रु 6000 ( x - 7 )

सही विकल्प: B

माना कारखाने में कुल श्रमिक = x
दिया है , सभी श्रमिकों का औसत वेतन = रु 8000
सभी श्रमिकों का कुल वेतन = 8000 × x = रु 8000x
7 तकनीशियन का औसत वेतन = रु 12000
7 तकनीशियन का कुल वेतन = 12000 x 7 = रु 84000
तथा शेष ( x - 7 ) श्रमिकों का औसत वेतन = रु 6000
शेष ( x - 7 ) श्रमिकों का कुल वेतन = रु 6000 ( x - 7 )
प्रश्नानुसार , तकनीशियनों तथा शेष श्रमिकों का कुल वेतन = सभी श्रमिको का औसत वेतन
84000 + 6000 ( x - 7 ) = 8000x
⇒ 84000 + 6000x - 42000 = 8000x
⇒ 2000x = 42000 ⇒ x = 42000/2000 = 21
अतः कारखाने में कुल श्रमिक 21 होंगे।