औसत
- एक नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों का औसत भार 38 किग्रा है। यदि नाव और नाव में बैठे हुए व्यक्तियों का औसत भार 52 किग्रा है , तो नाव का भार है
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नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों का औसत भार = 38 किग्रा
हम जानते हैं कि
औसत = नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों के भार का योगफल /व्यक्तियों की संख्या
38 = नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों के भार का योगफल /5सही विकल्प: B
नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों का औसत भार = 38 किग्रा
हम जानते हैं कि
औसत = नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों के भार का योगफल /व्यक्तियों की संख्या
38 = नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों के भार का योगफल /5
⇒ नाव में बैठे हुए 5 व्यक्तियों के भार का योगफल = 38 × 5 = 190 किग्रा
पुनः नाव व नाव में बैठे हुए व्यक्तियों का औसत भार = 52 किग्रा
नाव व नाव में बैठे हुए व्यक्तियों का कुल भार = 6 × 52 = 312 किग्रा
अब , नाव का भार = नाव व नाव में बैठे हुए व्यक्तियों का कुल भार - नाव में बैठे हुए व्यक्तियों का कुल भार = 312 - 190 = 122 किग्रा
- 11 सदस्यों की एक क्रिकेट टीम ने औसत 23 रन बनाये। यदि पहले खिलाडी ने 113 रन बनाये हों तो अन्य खिलाडियों के औसत रन ज्ञात कीजिए ।
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क्रिकेट टीम का औसत रन = 23
कुल रन = 11 × 23 = 253सही विकल्प: C
क्रिकेट टीम का औसत रन = 23
कुल रन = 11 × 23 = 253
पहले खिलाडी द्वारा बनाए गए रन = 113
शेष खिलाडियों द्वारा बनाए गए रन = 253 - 113 = 140
∴ अभीष्ट औसत = 140/10 = 14 रन
अतः अभीष्ट औसत = 14 रन
- एक स्कूल में 12 शिक्षक हैं , उनमे से एक 62 वर्ष की आयु पूर्ण कर सेवानिवृत हो गया एवं उसके स्थान पर एक नए शिक्षक की नियुक्ति हुई। इस परिवर्तन से स्टाफ की औसत आयु 3 वर्ष कम हो जाती है। नए शिक्षक की आयु क्या है ?
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माना नए शिक्षक की आयु x वर्ष है तथा पहले शिक्षकों की आयु का औसत a वर्ष है।
शिक्षकों की कुल आयु = 12 × a = 12a
प्रश्नानुसार , 12 × a - 62 + x = 12( a - 3 )
⇒ 12a - 62 + x = 12a - 36
⇒ x = 62 - 36 = 26
अतः नए शिक्षक की आयु = 26 वर्षसही विकल्प: C
माना नए शिक्षक की आयु x वर्ष है तथा पहले शिक्षकों की आयु का औसत a वर्ष है।
शिक्षकों की कुल आयु = 12 × a = 12a
प्रश्नानुसार , 12 × a - 62 + x = 12( a - 3 )
⇒ 12a - 62 + x = 12a - 36
⇒ x = 62 - 36 = 26
अतः नए शिक्षक की आयु = 26 वर्ष
वैकल्पिक विधि
यहाँ , n = 12 , a = 62 तथा b = 3 ( ∴ जहाँ n = शिक्षकों की संख्या , a = सेवानिवृत शिक्षक की आयु , b = नए शिक्षक की नियुक्ति होने पर औसत आयु में कमी )
∴ नए शिक्षक की आयु =a ± nb = 62 - 12 × 3 = 62 - 36 = 26 वर्ष
- 10 व्यक्तियों की औसत आयु में 1 वर्ष की वृद्धि हो जाती है , यदि 42 तथा 38 वर्ष के दो आदमियों के स्थान पर दो औरतों को सम्मिलित कर लिया जाये तो दोनों औरतों की आयु का औसत है
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यहाँ , n =10 , a = 42 + 38 = 80 वर्ष तथा b = 1वर्ष
∴ दोनों औरतों की कुल आयु = a + nb = 80 + 10 × 1 ( फार्मूला से )
= 80 + 10 = 90 वर्ष
∴ दोनों औरतों की औसत आयु = 90/2 = 45 वर्षसही विकल्प: B
यहाँ , n =10 , a = 42 + 38 = 80 वर्ष तथा b = 1वर्ष
∴ दोनों औरतों की कुल आयु = a + nb = 80 + 10 × 1 ( फार्मूला से )
= 80 + 10 = 90 वर्ष
∴ दोनों औरतों की औसत आयु = 90/2 = 45 वर्ष
अतः दोनों औरतों की औसत आयु = 45 वर्ष
- 14 छात्रों व उनके शिक्षक की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु निकाल दी जाए, तो औसत आयु एक वर्ष कम हो जाती है , तो शिक्षक की आयु होगी
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हम जानते हैं कि ,
( 14 छात्र + 1 शिक्षक ) की औसत आयु = ( 14 छात्र + 1 शिक्षक ) की कुल आयु का योग / ( छात्र + शिक्षक ) की कुल संख्यासही विकल्प: A
हम जानते हैं कि ,
( 14 छात्र + 1 शिक्षक ) की औसत आयु = ( 14 छात्र + 1 शिक्षक ) की कुल आयु का योग / ( छात्र + शिक्षक ) की कुल संख्या
⇒ ( 14 छात्र + 1 शिक्षक ) की कुल आयु का योग = 15 × 15 = 225 वर्ष
14 छात्रों की औसत आयु = ( 15 - 1 ) = 14 वर्ष
14 छात्रों की कुल आयु = 14 × 14 = 196 वर्ष
अब , शिक्षक की आयु = ( 14 छात्र + 1 शिक्षक ) की कुल आयु का योग - 14 छात्रों की कुल आयु = 225 - 196 = 29 वर्ष
अतः शिक्षक की आयु = 29 वर्ष होगी।
