प्रथम नौ अभाज्य संख्याएं 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 हैं।
पदों की कुल संख्या = 9
हम जानते हैं कि ,
औसत = पदों का योग / पदों की कुल संख्या

सही विकल्प: D

प्रथम नौ अभाज्य संख्याएं 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 हैं।
पदों की कुल संख्या = 9
हम जानते हैं कि ,
औसत = पदों का योग / पदों की कुल संख्या
= ( 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 )/9
= 100/9 = 11¹/₉
अतः अभीष्ट औसत = 11¹/₉

दिया गया है , 10 , 12 , 16 , 20 , p और 26 का औसत = 17
पदों की कुल संख्या = 6
हम जानते हैं कि ,
औसत = पदों का योग / पदों की कुल संख्या

सही विकल्प: B

दिया गया है , 10 , 12 , 16 , 20 , p और 26 का औसत = 17
पदों की कुल संख्या = 6
हम जानते हैं कि ,
औसत = पदों का योग / पदों की कुल संख्या
17 = ( 10 + 12 + 16 + 20 + p + 26 )/6
17 × 6 = 84 + p
∴ p = 102 - 84 = 18
अतः p का मान 18 होगा।

यहाँ , n = 23
हम जानते हैं कि ,
1 से n तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत = ( n + 1 ) ( 2n + 1 )/6

सही विकल्प: B

यहाँ , n = 23
हम जानते हैं कि ,
1 से n तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत = ( n + 1 ) ( 2n + 1 )/6
अतः अभीष्ट औसत = ( 23 + 1 ) ( 2 × 23 + 1 )/6 = 24 × 47/6 = 188
अतः 1 से 23 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 188 होगा।

दिया गया है , 7 प्रेक्षणों का औसत = 7
7 प्रेक्षणों का कुल योग = 7 × 7 = 49
प्रश्नानुसार नया औसत = (पदों का कुल योग + वृद्धि योग )/ पदों की कुल संख्या

सही विकल्प: C

दिया गया है , 7 प्रेक्षणों का औसत = 7
7 प्रेक्षणों का कुल योग = 7 × 7 = 49
प्रश्नानुसार नया औसत = (पदों का कुल योग + वृद्धि योग )/ पदों की कुल संख्या
= ( 49 + 7 × 2 )/7
= ( 49 + 14 )/7 = 63/7 = 9
अतः अभीष्ट नया औसत = 9

वैकल्पिक विधि
यदि प्रत्येक संख्या में a की वृद्धि की जाये , तो उनके औसत में भी a की वृद्धि होती है।
अतः अभीष्ट नया औसत = 7 + a = 7 + 2 = 9

∵ 1 से 45 तक की सभी सम संख्याओं में अंतिम सम संख्या 44 है। अतः 1से 45 तक की सभी सम संख्याओं का औसत = ( प्रथम सम संख्या + अंतिम सम संख्या )/2
तथा इसी प्रकार , 1 से 45 तक की सभी विषम संख्याओं में अंतिम विषम संख्या 45 है।
अतः 1 से 45 तक की सभी विषम संख्याओं का औसत = ( प्रथम विषम संख्या + अंतिम विषम संख्या )/2

सही विकल्प: D

∵ 1 से 45 तक की सभी सम संख्याओं में अंतिम सम संख्या 44 है। अतः 1 से 45 तक की सभी सम संख्याओं का औसत = ( प्रथम सम संख्या + अंतिम सम संख्या )/2 = ( 2 + 44 )/2 = 46/2 = 23
तथा इसी प्रकार , 1 से 45 तक की सभी विषम संख्याओं में अंतिम विषम संख्या 44 है।
अतः 1 से 45 तक की सभी विषम संख्याओं का औसत = ( प्रथम विषम संख्या + अंतिम विषम संख्या )/2 = ( 1 + 45 )/2 = 23
अतः 1से 45 तक की सभी विषम संख्याओं का औसत तथा सभी सम संख्याओं का औसत = 23 ही होगा।