∴ 20 मिनट , 30 मिनट तथा 40 मिनट का ल.स . = 120 मिनट

सही विकल्प: B

∴ 20 मिनट , 30 मिनट तथा 40 मिनट का ल.स . = 120 मिनट
अतः वे तीनों घंटियाँ एकसाथ 120 मिनट पश्चात अर्थात अपरान्ह 1 बजे एकसाथ बजेंगी ।
अतः अभीष्ट समय = 11बजे + 2 घंटे =अपरान्ह 1 बजे

भाजक और शेषफल के बीच का अंतर ( k ) = 35 - 25 = 45 - 35 = 55 - 45 = 10
अब 35, 45 तथा 55 का ल. स . = 5 × 7 × 9 × 11

सही विकल्प: A

भाजक और शेषफल के बीच का अंतर ( k ) = 35 - 25 = 45 - 35 = 55 - 45 = 10
अब , 35 , 45 तथा 55 का ल.स . = 5 × 7 × 9 × 11 = 3465
∴ अभीष्ट संख्या = 3465 - k = 3465 - 10
= 3455
अतः सबसे छोटी संख्या 3455 होगी ।

दिया है , x = 8, y = 12 , z = 15 , t = 20
, a = 5 , b = 9 , c = 12 तथा d = 17
∴ k = x - a = y - b = z - c = t - d

सही विकल्प: A

दिया है , x = 8, y = 12 , z = 15 , t = 20
, a = 5 , b = 9 , c = 12 तथा d = 17
∴ k = x - a = y - b = z - c = t - d
शेषफल k = 8 - 5 = 12 - 9 = 15 - 12 = 20 - 17 = 3
अब , ( 8 , 12 , 15 व 20 ) का ल.स . = 120
∴ अभीष्ट संख्या = (8 , 12 , 15 व 20 ) का ल.स . - ( k )शेषफल ( सूत्र से )
= 120 - 3 =117
अतः सबसे छोटी संख्या = 117 होगी ।

यदि म.स. ( a , b ) = 1 है , तो म.स. ( a + b , a - b ) या तो 1 या 2 होगा , जबकि a और b पूर्णांक है ।

सही विकल्प: C

यदि म. स. ( a , b ) = 1 है , तो म. स. ( a + b , a - b ) या तो 1 या 2 होगा , जबकि a और b पूर्णांक है ।
जैसे - ( 1 ) a = 5 , b = 2 लेने पर ,
म. स. ( 7 , 3 ) = 1
(2) a = 9 , b = 11 लेने पर ,
म. स. ( 20 , 2 ) = 2
अतः म. स. ( a , b ) = 1 वाले कोई पूर्णांक aऔर b के लिए म. स. ( a + b , a - b ) या तो 1 या 2 के तुल्य होगा ।

माना
f(x) = x³ + 8 = x³ + 2³
g(x) = x² + 5x + 6 = x² + 3x + 2x + 6
तथा
h(x) = x³ + 2x² + 4x + 8

सही विकल्प: A

माना f(x) = x³ + 8 = x³ + 2³
= ( x + 2 )( x² - 2x + 4 )
= ( x + 2 )(x - 2 )²
= ( x + 2 )(x - 2 )(x - 2 )
g(x) = x² + 5x + 6 = x² + 3x + 2x + 6
= x( x + 3 ) + 2( x + 3 )
= ( x + 3 )( x + 2 )
तथा h(x) = x³ + 2x² + 4x + 8
= x²( x + 2 ) + 4( x + 2 )
= ( x + 2 )( x² + 4 )
∴ f(x) , g(x) तथा h(x) का म.स. = ( x + 2 )
अतः बहुपदों का म.स. ( x + 2 ) होगा ।