चक्रवृद्धि ब्याज

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  1. किसी धन पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर रु 16 है , जबकि ब्याज वार्षिक देय है। यदि ब्याज प्रति छमाही देय हो , तो साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर क्या होगा ?










  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    यहाँ , ब्याज दर = 10% , n = 2 वर्ष
    2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर D = रु 16
    ∴ P = [ D x ( 100 )2/R2 ] , ( फार्मूला से )
    ∴ CI = P [ ( 1 + R/200 )2n - 1 ]
    ∴ SI = ( P x R x T )/100 ( फार्मूला से )

    सही विकल्प: A

    यहाँ , ब्याज दर = 10% , n = 2 वर्ष
    2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर D = रु 16
    ∴ P = [ D x ( 100 )2/R2 ] , ( फार्मूला से )
    ⇒ P = 16 x ( 100 )2/102
    ⇒ P = 16 x 100 = रु 1600
    साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर = छमाही चक्रवृद्धि ब्याज - छमाही साधारण ब्याज
    ∴ CI = P [ ( 1 + R/200 )2n - 1 ]
    ∴ SI = ( P x R x T )/100 ( फार्मूला से )
    = [ 1600 x { 1 + 10/( 2 x 100 }2 x 2 - 1600 - ( 1600 x 10 x 2 )/100 ]
    = [ 1600 x { 1 + 1/ 20 }2 x 2 - 1600 - ( 16 x 10 x 2 ) ]
    = [ 1600 x ( 21/20 ) x ( 21/20 ) x ( 21/20 ) - 1600 - 320 ]
    = ( 441 x 441 )/100 - 1920 = 1944.81 - 1920 = रु 24.81
    अतः साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर = रु 24.81 होगा।

  1. प्रेम एक निश्चित धन को 4 वर्षों के लिए योजना A में निवेशित करता है , जिसमे उसे 8% प्रतिवर्ष का साधारण ब्याज मिलता है। वह योजना B में भी 2 वर्षों के लिए रु 2000 का निवेश करता है जिसमे उसे 20% प्रतिवर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। यदि उसे योजना A में मिला ब्याज , योजना B में मिले ब्याज का 17/11 है , तो योजना A में निवेशित किया गया धन कितना है ?










  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    माना योजना A में निवेशित किया गया धन = रु P
    ∴ SI = ( P x R x T )/100
    ∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]

    सही विकल्प: D

    माना योजना A में निवेशित किया गया धन = रु P
    ∴ SI = ( P x R x T )/100
    ∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
    तब प्रश्नानुसार , ( P x 8 x 4 )/100 = ( 17/11 ) x 2000 [ ( 1 + 20/100 )2 - 1 ]
    ⇒ ( P x 8 x 4 )/100 = ( 17/11 ) x 2000 x ( 44/100 )
    ⇒ ( P x 8 x 4 ) = 17 x 2000 x 4 ⇒ P = 34000/8 = 4250
    अतः योजना A में निवेशित किया गया धन = रु 4250 होगा।

  1. रु 15494 को A और B में इस प्रकार बाँटे कि 20% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज से 9 वर्ष के अन्त में A का हिस्सा 11 वर्ष के अन्त में B के हिस्से के बराबर हो जाए , तो A का हिस्सा है








  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    माना A का हिस्सा = रु Q
    तथा B का हिस्सा = रु (15494 - Q ) , R = 20%
    तब प्रश्नानुसार ,
    ⇒ Q ( 1 + 20/100 )9 = ( 15494 - Q )( 1 + 20/100 )11

    सही विकल्प: C

    माना A का हिस्सा = रु Q
    तथा B का हिस्सा = रु (15494 - Q ) , R = 20%
    तब प्रश्नानुसार ,
    ⇒ Q ( 1 + 20/100 )9 = ( 15494 - Q )( 1 + 20/100 )11
    ⇒ Q = ( 15494 - Q )( 1 + 20/100 )11/( 1 + 20/100 )9
    ⇒ Q = ( 15494 - Q ) ( 1 + 20/100 )2
    ⇒ Q = ( 15494 - Q ) ( 6/5 )2
    ⇒ Q = ( 15494 - Q ) ( 36/25 )
    ⇒ 25Q = ( 15494 x 36 - 36Q )
    ⇒ 36Q + 25Q = 15494 x 36
    ⇒ 61Q = 15494 x 36
    ⇒ Q = ( 15494 x 36 )/61 = रु 9144

    अतः A का हिस्सा = रु 9144 होगा।

  1. शशि के पास कुछ धनराशि है। इसने कुल धनराशि की दो तिहाई राशि स्कीम A में छह वर्षों के लिए तथा शेष बची राशि स्कीम B में दो वर्षों के लिए निवेश की। स्कीम A पर 12% वार्षिक साधारण ब्याज मिलता है तथा स्कीम B पर 10% चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। यदि दोनों स्कीमों में प्राप्त ब्याज रु 2805 है , तो स्कीम A तथा स्कीम B में राशि द्वारा निवेश की गई कुल धनराशि क्या है ?










  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    ∴ SI = ( P x R x T )/100
    ∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )

    सही विकल्प: B

    माना शशि के पास कुल धनराशि = रु P
    तब प्रश्नानुसार , स्कीम A से प्राप्त साधारण ब्याज + स्कीम B से प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज =2805
    ⇒ ( 2P/3 ) x ( 12 x 6 )/100 + ( P/3 ) [ 1 + 10/100 ]2 - ( P/3 ) = 2805
    ⇒ 48P/100 + P/3 ( 11/10 )2 - ( P/3 ) = 2805
    ⇒ 48P/100 + P/3 ( 121/100 ) - ( P/3 ) = 2805
    ⇒ 48P/100 + ( P/3 ) [ 121 - 100 ]/300 = 2805
    ⇒ ( 144P + 21P )/300 = 2805
    ⇒ 165P/300 = 2805
    ⇒ P = ( 2805 x 300 )/165
    ⇒ P = 17 x 300 = 5100
    अतः मूल राशि = रु 5100 होगी।

  1. एक बैंक में कुछ राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर निवेश की गई है। पहले और तीसरे वर्ष के बाद ब्याज सहित मिश्रधन क्रमशः रु 1200 और रु 1587 है। अतः ब्याज की दर क्या है ?








  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    ∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )

    सही विकल्प: D

    माना मूल राशि = रु P , ब्याज दर = R% n = 1 वर्ष
    अब प्रश्नानुसार , पहले वर्ष के बाद मिश्रधन A = रु 1200
    ∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
    ⇒ 1200 = P ( 1 + R/100 ) ......... ( 1 )
    तीसरे वर्ष के बाद मिश्रधन A = रु 1587
    n = 3 वर्ष
    ⇒ 1587 = p ( 1 + R/100 )3 ......... ( 2 )
    समी. ( 2 ) को ( 1 ) से भाग देने पर ,
    ⇒ ( 1 + R/100 )2 = 1587/1200 = 529/400
    ⇒ ( 1 + R/100 )2 = ( 23/20 )2
    तुलना करने पर ,
    ⇒ ( 1 + R/100 ) = 23/20 ⇒ R/100 = 23/20 - 1 = ( 23 - 20 )/20 = 3/20 ⇒ R = 100 x ( 3/20 ) = 15%
    अतः ब्याज की दर R = 15% होगी।