चक्रवृद्धि ब्याज
- जब किसी धन X को तीन वर्षों के लिए योजना A में निवेशित किया गया , तो अर्जित साधारण ब्याज (6% वार्षिक की दर से ) रु 482.40 था। यदि योजना B , 10% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज देती है , तो योजना B में 2 वर्षों के लिए रु ( X - 680 ) का निवेश करने पर प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज होगा
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: A
योजना A के लिए ,
यहाँ , SI = रु 482.40 , R = 6% , T = 3 वर्ष , P = X
∴ SI = ( P x R x T )/100
⇒ 482.40 = ( X x 6 x 3 )/100
⇒ 18X = 48240
⇒ X = 48240/18
⇒ X = रु 2680
अब , योजना B के लिए ,
दिया है , P = X - 680 = 2680 - 680 = रु 2000
n = 3 वर्ष , R = 10%
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
= 2000 [ ( 1 + 10/100 )2 - 1 ]
= 2000 x [ ( 11/10 )2 - 1 ]
= 2000 x ( 121/100 - 1 )
= 2000 x ( 121 - 100 )/100 = 2000 x 21/100 = 20 x 21 = रु 420
अतः योजना B के लिए निवेश करने पर प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज होगा।
- रु 24000 की राशि को 11/2 वर्ष के लिए 10% प्रतिवर्ष की ब्याज दर से उधार लिया गया है और ब्याज को अर्धवार्षिक चक्रवर्द्धित किया जाता है। चक्रवृद्धि ब्याज ( x )कितना होगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से ) { ब्याज प्रति छमाही की दर से }
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = मिश्रधन A - मूलधन Pसही विकल्प: B
यहाँ , मूलधन P = रु 24000 , समय T = 3/2 = 1.5 वर्ष , दर R = 10%
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से ) { ब्याज प्रति छमाही की दर से }
= 24000 x [ 1 + 10/200 ]2 x 1.5
= 24000 x ( 21/20 )3
= 24000 x ( 21/20 ) x ( 21/20 ) x ( 21/20 )
A = 3 x 441 x 21 = रु 27783
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = मिश्रधन A - मूलधन P
= 27783 - 24000 = रु 3783
अतः चक्रवृद्धि ब्याज CI = रु 3783 होगा।
- अमन , एक निश्चित धन रु x को , 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर , 2 वर्षों के लिए योजना A में निवेशित करता है। वह रु ( x - 1600 )को , 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर, 3 वर्षों के लिए योजना B में भी निवेशित करता है। योजना A द्वारा अर्जित ब्याज , योजना B द्वारा अर्जित ब्याज का दोगुना था। अमन द्वारा योजना B में निवेशित किया गया धन कितना था ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: A
प्रश्नानुसार , योजना A से प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 1 + 20/100 )2 - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 1 + 1/5 )2 - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 6/5 )2 - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 36 - 25 )/25 ] ⇒ CI = 11x/25
अब , योजना B से प्राप्त साधारण ब्याज = ( P x R x T )/100
⇒ SI = [ ( x - 1600 ) x 10 x 3 ]/100
⇒ SI = ( 3x - 4800 )/10
पुनः प्रश्नानुसार , 11x/25 = 2 x ( 3x - 4800 )/10
⇒ 11x/25 = ( 3x - 4800 )/5
⇒ 11x/5 = ( 3x - 4800 ) ⇒ 11x = 5 x ( 3x - 4800 ) ⇒ 11x = 15x - 24000 ⇒ 4x = 24000 ⇒ x = 24000/4 = 6000
योजना B में निवेशित किया गया धन = 6000 - 1600 = रु 4400
अतः योजना B में निवेशित किया गया धन = रु 4400 होगा ।
- अभिजीत ने 15% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कंपनी X में कुछ राशि निवेश की। दो वर्ष बाद कंपनी X से प्राप्त सम्पूर्ण राशि को उसने दो वर्ष के लिए कम्पनी Y में 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से निवेश किया। यदि अन्ततः उसके द्वारा प्राप्त राशि रु 81536 हो , तो उसने आरम्भ में कम्पनी X में कितनी राशि निवेश की थी ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना अभिजीत ने कम्पनी X में रु P निवेश किए। तब , दो वर्ष बाद कम्पनी X से प्राप्त कुल राशि = P + ( P x 15 x 2 )/100 = P + ( 30P/100 ) = P + ( 3P/10 ) = रु 13P/10
सही विकल्प: D
माना अभिजीत ने कम्पनी X में रु P निवेश किए। तब , दो वर्ष बाद कम्पनी X से प्राप्त कुल राशि = P + ( P x 15 x 2 )/100 = P + ( 30P/100 ) = P + ( 3P/10 ) = रु 13P/10
इस राशि को कम्पनी Y में दो वर्ष के लिए निवेश करने पर दो वर्ष बाद प्राप्त राशि = ( 13P/10 )[ 1 + 12/100 ]2
प्रश्नानुसार , ( 13P/10 )[ 1 + 12/100 ]2 = 81536
⇒ P [ ( 100 + 12 )/100 ]2 = 81536 x 10/13
⇒ P [ 112/100 ]2 = 81536 x (10/13 )
⇒ P = 81536 x ( 10/13 ) x ( 100/112 ) x ( 100/112 )
⇒ P = रु 50000
अतः उसने आरम्भ में कम्पनी X में रु 50000 राशि निवेश की थी ।
- किसी धन पर 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज रु 832 तथा इसी दर पर साधारण ब्याज रु 800 है। 3 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर क्या होगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100 )2/R2 ] , ( फार्मूला से )
3 वर्ष के लिए ,
∴ D = [ PR2 x ( 300 + R )/(100 )3 ] , ( फार्मूला से )सही विकल्प: C
माना मूलधन = रु P , समय = 2 वर्ष , दर = ? , अन्तर D = CI - SI = 832 - 800 = रु 32
2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100 )2/R2 ] , ( फार्मूला से )
⇒ P = [ 32 x ( 100 )2/R2 ]
⇒ PR2 = 32 x (100 )2 ........ ( 1 )
तथा 32 = [ 800 x R ]/200
⇒ 32 = 4R ⇒ R = 32/4 = 8%
3 वर्ष के लिए ,
∴ D = [ PR2 x ( 300 + R )/(100 )3 ] , ( फार्मूला से )
= [ 32 x ( 100 )2 x ( 300 + 8 )/( 100 )3 ] समी. ( 1 ) से ,
= ( 32 x 308 )/100 = 98.56
अतः 3 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर = रु 98.56 होगा।
