चक्रवृद्धि ब्याज
- डैन ने एक निश्चित धनराशि को योजना A में निवेशित किया , जिसके द्वारा उसे 4 वर्ष तक 8% प्रतिवर्ष का साधारण ब्याज मिलता है। उसने रु 4000 , योजना B में भी निवेशित किए , जिसके द्वारा उसे 2 वर्ष तक 10% प्रतिवर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। यदि योजना A द्वारा अर्जित ब्याज , योजना B द्वारा अर्जित ब्याज का 4/5 है , तो योजना A में निवेशित धनराशि कितनी है ?
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माना योजना A में निवेशित धनराशि = रु P , R = 8% , T = 4 वर्ष
∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: A
माना योजना A में निवेशित धनराशि = रु P , R = 8% , T = 4 वर्ष
∴ SI = ( P x R x T )/100
साधारण ब्याज SI = ( P x 8 x 4 )/100 = रु 8P/25
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
= 4000 [ ( 1 + 10/100 )2 - 1 ]
= 4000 x [ ( 11/10 )2 - 1 ]
= 4000 x ( 121 - 100 )/100 = 4000 x 21/100 = 40 x 21 = रु 840
अब प्रश्नानुसार , साधारण ब्याज SI = ( 4/5 ) x चक्रवृद्धि ब्याज CI
⇒ 8P/25 = ( 4/5 ) x 840 = 4 x 168
⇒ P = ( 4 x 168 x 25 )/8 = 21 x 100 = रु 2100
अतः योजना A में निवेशित धनराशि = रु 2100 होगी ।
- कुछ धनराशि 14 वर्षों के लिए स्कीम A में निवेश की गई। इसमें 8% वार्षिक की दर से साधारण ब्याज प्राप्त होता है। 14 वर्षों के बाद स्कीम A से प्राप्त हुई धनराशि को दो वर्षों के लिए स्कीम B में निवेशित किया गया , जिस पर 10% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त होता है। यदि स्कीम B से रु 6678 ब्याज प्राप्त हुआ , तो स्कीम A में निवेश की गई राशि कितनी थी ?
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माना निवेशित की गई राशि = रु Pतब पहले 14 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज
∴ SI = ( P x R x T )/100
अब , इस राशि को स्कीम B में निवेशित करने पर ,
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )सही विकल्प: E
माना निवेशित की गई राशि = रु Pतब पहले 14 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज
∴ SI = ( P x R x T )/100
= ( P x 8 x 14 )/100 ⇒ SI = 112P/100
मिश्रधन = P + SI = P + ( 112P/100 ) = ( 100P + 112P )/100 = 212P/100
अब , इस राशि को स्कीम B में निवेशित करने पर ,
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
= ( 212P/100 ) [ 1 + 10/100 ]2
= ( 212P/100 ) [ 121/100 ] = 25652P/10000
स्कीम B से प्राप्त ब्याज = ( 25652P/10000 ) - ( 212P/100 )
= ( 25652P - 21200P )/100 = 4452P/10000
प्रश्नानुसार , 4452P/10000 = 6678
⇒ P = 6678 x ( 10000/4452 ) = रु 15000
अतः स्कीम A में निवेश की गई राशि = रु 15000 थी |
- रमन ने योजना A में 2 वर्षों के लिए रु P का निवेश किया जोकि 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देती है। उसने योजना A से अर्जित ब्याज को , 7.5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर शुभ को उधार दे दिया। यदि 2 वर्ष के अन्त में शुभ ने रमन को कुल रु 3036 ( मूलधन + ब्याज ) लौटाए , तो P का मान क्या है ?
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यहाँ , मूलधन = रु P , समय n = 2 वर्ष , दर R = 20%
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
∴ SI = ( P x R x T )/100सही विकल्प: A
यहाँ , मूलधन = रु P , समय n = 2 वर्ष , दर R = 20%
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
= P [ ( 1 + 20/100 )2 - 1 ]
= P [ ( 6/5 )2 - 1 ]
= P [ ( 36/25 ) - 1 ]
= P [ ( 36 - 25 )/25 ] = 11P/25
CI = 11P/25
अब , इस चक्रवृद्धि ब्याज CI को 7.5% वार्षिक की दर पर 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज पर दिया जाता है।
∴ SI = ( P x R x T )/100
= ( 11P/25 ) x 7.5 x 2/100 = 165P/2500
अब प्रश्नानुसार ,
⇒ ( 11P/25 ) + ( 165P/2500 ) = 3036
⇒ ( 1100P + 165P )/2500 = 3036
⇒ 1265P/2500 = 3036 ⇒ P = ( 3036 x 2500 )/1265 ⇒ P = रु 6000
अतः P का मान = रु 6000 होगा।
- रु 17000 की धनराशि पर , 4 वर्ष के अन्त में अर्जित साधारण ब्याज रु 6800 है। इतनी ही धनराशि पर इसी समान दर से दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ?
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∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: C
दिया है , मूलधन P = रु 17000 , समय T = 4 वर्ष , दर R = ? , साधारण ब्याज SI = रु 6800
∴ SI = ( P x R x T )/100
⇒ 6800 = ( 17000 x R x 4 )/100
⇒ 6800 = ( 68000 x R )/100 ⇒ 10R = 100 ⇒ R = 100/10 = 10%
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
= 17000 [ ( 1 + 10/100 )2 - 1 ]
= 17000 x ( 11/10 )2 - 17000
= 17000 x ( 121/100 ) - 17000 = 20570 - 17000 = रु 3570
अतः चक्रवृद्धि ब्याज = रु 3570 होगा।
- रु 2000 पर 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज व चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर कितना होगा , यदि चक्रवृद्धि ब्याज 20% और साधारण ब्याज 23% वार्षिक पर आंकलित किया जाता है ?
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∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
साधारण ब्याज व चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर = CI - SIसही विकल्प: A
यहाँ , मूलधन P = रु 2000 , समय T = 2 वर्ष तथा साधारण ब्याज की दर R = 23%
∴ SI = ( P x R x T )/100
SI = ( 2000 x 23 x 2 )/100 = 40 x 23 = रु 920
चक्रवृद्धि ब्याज की दर R = 20%
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
= 2000 [ ( 1 + 20/100 )2 - 1 ]
= 2000 x ( 6/5 )2 - 1 ]
CI = 2000 x ( 6/5 ) x ( 6/5 ) - 2000 = 80 x 36 - 2000 = रु 880
साधारण ब्याज व चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर = SI - CI = 920 - 880 = रु 40
अतः साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अन्तर = रु 40 होगा।
