चक्रवृद्धि ब्याज
- अमन , एक निश्चित धन रु x को , 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर , 2 वर्षों के लिए योजना A में निवेशित करता है। वह रु ( x - 1600 )को , 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर, 3 वर्षों के लिए योजना B में भी निवेशित करता है। योजना A द्वारा अर्जित ब्याज , योजना B द्वारा अर्जित ब्याज का दोगुना था। अमन द्वारा योजना B में निवेशित किया गया धन कितना था ?
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∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: A
प्रश्नानुसार , योजना A से प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 1 + 20/100 )2 - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 1 + 1/5 )2 - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 6/5 )2 - 1 ]
⇒ CI = x [ ( 36 - 25 )/25 ] ⇒ CI = 11x/25
अब , योजना B से प्राप्त साधारण ब्याज = ( P x R x T )/100
⇒ SI = [ ( x - 1600 ) x 10 x 3 ]/100
⇒ SI = ( 3x - 4800 )/10
पुनः प्रश्नानुसार , 11x/25 = 2 x ( 3x - 4800 )/10
⇒ 11x/25 = ( 3x - 4800 )/5
⇒ 11x/5 = ( 3x - 4800 ) ⇒ 11x = 5 x ( 3x - 4800 ) ⇒ 11x = 15x - 24000 ⇒ 4x = 24000 ⇒ x = 24000/4 = 6000
योजना B में निवेशित किया गया धन = 6000 - 1600 = रु 4400
अतः योजना B में निवेशित किया गया धन = रु 4400 होगा ।
- रु 24000 की राशि को 11/2 वर्ष के लिए 10% प्रतिवर्ष की ब्याज दर से उधार लिया गया है और ब्याज को अर्धवार्षिक चक्रवर्द्धित किया जाता है। चक्रवृद्धि ब्याज ( x )कितना होगा ?
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∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से ) { ब्याज प्रति छमाही की दर से }
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = मिश्रधन A - मूलधन Pसही विकल्प: B
यहाँ , मूलधन P = रु 24000 , समय T = 3/2 = 1.5 वर्ष , दर R = 10%
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से ) { ब्याज प्रति छमाही की दर से }
= 24000 x [ 1 + 10/200 ]2 x 1.5
= 24000 x ( 21/20 )3
= 24000 x ( 21/20 ) x ( 21/20 ) x ( 21/20 )
A = 3 x 441 x 21 = रु 27783
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = मिश्रधन A - मूलधन P
= 27783 - 24000 = रु 3783
अतः चक्रवृद्धि ब्याज CI = रु 3783 होगा।
- किसी निश्चित धन पर 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज रु 5632 है। उसी धन पर 12% वार्षिक साधारण ब्याज 3 वर्ष का साधारण ब्याज कितना है ?
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माना मूल राशि = रु P
दिया है , दर = 20% , n = 2 वर्ष , SI = ? , CI = रु 5632
CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: A
माना मूल राशि = रु P
दिया है , दर = 20% , n = 2 वर्ष , SI = ? , CI = रु 5632
CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
⇒ 5632 = P [ ( 1 + 20/100 )n - 1 ]
⇒ P x ( 11/25 ) = 5632 ⇒ P = रु 12800
SI = ( P x R x T )/100
= ( 12800 x 12 x 3 )/100 = रु 4608
अतः साधारण ब्याज = रु 4608 होगा ।
- किसी राशि पर 10% वार्षिक की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज रु 525 है, उसी राशि पर दोगुने समय के लिए वार्षिक दर प्रतिशत आधी होने पर साधारण ब्याज कितना होगा ?
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माना मूल राशि = रु P , ब्याज दर = 10% , T = 2 वर्ष , चक्रवृद्धि ब्याज CI = रु 525
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )सही विकल्प: C
माना मूल राशि = रु P , ब्याज दर = 10% , T = 2 वर्ष , चक्रवृद्धि ब्याज CI = रु 525
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )
⇒ 525 = P [ ( 1 + 10/100 )n - 1 ]
⇒ 525 = P [ ( 1 + 1/10 )n ] - P
⇒ 525 = P x ( 121/100 ) - P ⇒ ( 121P - 100P )/100 = 525
⇒ 21P/100 = 525
⇒ P = ( 525 x 100 )/21 = 25 x 100 = रु 2500
अब प्रश्नानुसार , T = 2 x 2 = 4 वर्ष , मूल राशि P = रु 2500 , R = 10/2 = 5%
∴ SI = ( P x R x T )/100
= ( 2500 x 5 x 4 )/100 = 125 x 4 = रु 500
अतः साधारण ब्याज = रु 500 होगा ।
- किसी धनराशि पर साधारण ब्याज के रूप में 3 वर्ष में रु 540 मिलते है। यदि 2 वर्ष में उतनी ही ब्याज की दर पर रु 376.20 का चक्रवृद्धि ब्याज मिले , तो राशि ज्ञात कीजिए।
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना मूल राशि = रु P , ब्याज दर = R% , T = 3 वर्ष , SI = रु 540
∴ SI = ( P x R x T )/100
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]सही विकल्प: B
माना मूल राशि = रु P , ब्याज दर = R% , T = 3 वर्ष , SI = रु 540
∴ SI = ( P x R x T )/100
⇒ 540 = ( P x R x 3 )/100
⇒ PR = 54000/3 = 18000
⇒ R = 18000/P
चक्रवृद्धि ब्याज CI = रु 376.20
∴ CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ]
⇒ 376.20 = P [ ( 1 + 18000/100P )n - 1 ]
⇒ 376.20 = P [ ( 1 + 180/P )n - 1 ]
⇒ P [ ( P2 + 32400 + 360P - P2 )/P2 ] = 376.20
⇒ 32400 + 360P = 376.20P
⇒ 376.20P - 360P = 32400
⇒ 16.20P = 32400
⇒ P = 32400/16.20 = रु 2000
अतः मूल राशि = रु 2000 होगी।
