5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5^3/2 × 5³/5^-3/2 = 5^{a + 2}

सही विकल्प: A

5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5^3/2 × 5³/5^-3/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5^{3/2 + 3} /5^-3/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5^{3/2 + 3 + 3/2} = 5^{a + 2}
⇒ 5^12/2 = 5^{a + 2}
⇒ 5⁶ = 5^{a + 2}
दोनों ओर तुलना करने पर
⇒ 6 = a + 2 ⇒ a = 6 - 2 = 4
∴ a = 4
अतः a का मान 4 होगा ।

माना 2^a = 3^b = 6^{- c} = k
तब , 2^a = k , 3^b = k तथा 6^{- c} = k
2 = k^1/a , 3 = k^1/b तथा 6 = k^-1/c
अब , 2 × 3 = 6
∴ k^1/a × k^1/b = k^-1/c
⇒ k^{1/a + 1/b} = k^-1/c

सही विकल्प: B

माना 2^a = 3^b = 6^{- c} = k
तब , 2^a = k , 3^b = k तथा 6^{- c} = k
2 = k^1/a , 3 = k^1/b तथा 6 = k^-1/c
अब , 2 × 3 = 6
∴ k^1/a × k^1/b = k^-1/c
⇒ k^{1/a + 1/b} = k^-1/c
दोनों ओर तुलना करने पर
⇒ 1/a + 1/b = -1/c ⇒ 1/a + 1/b + 1/c =0
∴ 1/a + 1/b + 1/c =0
अतः 1/a + 1/b + 1/c का मान 0 होगा ।

3^{2x - y} = 3^{x + y} = √27
⇒ 3^{2x - y} = 3^{x + y} = ( 3 )^3/2
तुलना करने पर
⇒ 2x - y = x + y = 3/2
पहला व तीसरा पद लेने पर
⇒ 2x - y = 3/2 ......( 1 )
तथा दूसरा व तीसरा पद लेने पर
x + y = 3/2 .........( 2 )

सही विकल्प: C

3^{2x - y} = 3^{x + y} = √27
⇒ 3^{2x - y} = 3^{x + y} = ( 3 )^3/2
तुलना करने पर
⇒ 2x - y = x + y = 3/2
पहला व तीसरा पद लेने पर
⇒ 2x - y = 3/2 ......( 1 )
तथा दूसरा व तीसरा पद लेने पर
x + y = 3/2 .........( 2 )
समी. ( 1 ) व ( 2 ) को हल करने पर
x = 1 , y = 1/2
अब , x - y = 1 - 1/2 = 1/2
⇒ 3^{x - y} = 3^1/2 = √3
∴ 3^{x - y} = √3

3^x - 3^{x - 1} = 18
⇒ 3^x - 3^x/3 = 18
⇒ 3^x ( 1 - 1/3 ) = 18
⇒ 3^x { ( 3 - 1 )/3 } = 18

सही विकल्प: C

3^x - 3^{x - 1} = 18
⇒ 3^x - 3^x/3 = 18
⇒ 3^x ( 1 - 1/3 ) = 18
⇒ 3^x { ( 3 - 1 )/3 } = 18
⇒ 3^x ( 2/3 ) = 18
⇒ 3^x = 18 × 3/2 = 3³
दोनों ओर तुलना करने पर
⇒ x = 3
∴ x = 3
अतः x का मान 3 होगा ।

x^x = 3³ = 27

2^{x - 1} + 2^{x + 1} = 320
⇒ 2^x/2 + 2^x × 2 = 320
⇒ 2^x( 1/2 + 2 ) = 320
⇒ 2^x( 5/2 ) = 320

सही विकल्प: A

2^{x - 1} + 2^{x + 1} = 320
⇒ 2^x/2 + 2^x × 2 = 320
⇒ 2^x( 1/2 + 2 ) = 320
⇒ 2^x( 5/2 ) = 320 ⇒ 2^x = 320 × 2/5 ⇒ 2^x = 128 = 2⁷
दोनों ओर तुलना करने पर
⇒ x = 7
∴ x = 7
अतः x का मान 7 होगा ।