( 5 + 2√3 )/( 7 + 4√3 ) = a + b√3
⇒ ( 5 + 2√3 )/( 7 + 4√3 ) × ( 7 - 4√3 )/( 7 - 4√3 )= a + b√3 [ ∴ संयुग्मी से गुणा करने पर ]

सही विकल्प: A

( 5 + 2√3 )/( 7 + 4√3 ) = a + b√3
⇒ ( 5 + 2√3 )/( 7 + 4√3 ) × ( 7 - 4√3 )/( 7 - 4√3 )= a + b√3 [ ∴ संयुग्मी से गुणा करने पर ]
⇒ [ 35 - 20√3 + 14√3 - 24 ]/( 49 - 48 ) = a + b√3
⇒ 11 - 6radic;3 = a + b√3
दोनों ओर तुलना करने पर
a = 11 , b = -6
अतः a व b के मान 11 व -6 होंगे |

( 1/216 )^-2/3 ÷ ( 1/27 )^-4/3 = x
⇒ ( 1/6³ )^-2/3 ÷ ( 1/3³ )^-4/3 = x

सही विकल्प: C

( 1/216 )^-2/3 ÷ ( 1/27 )^-4/3 = x
⇒ ( 1/6³ )^-2/3 ÷ ( 1/3³ )^-4/3 = x
⇒ ( 1/6^-2 ) ÷ ( 1/3^-4 ) = x
⇒ ( 6² ) ÷ ( 3⁴ ) = x
⇒ ( 6 × 6 )/( 3 × 3 × 3 × 3 ) = x
⇒ x = 4/9
∴ x = 4/9

∵ 3 + 1/( √4 + √5 ) + 1/( √5 + √6 ) + 1/( √6 + √7 ) + 1/( √7 + √8 ) + 1/( √8 + √9 ) = ?
∴ 3 + 1/( √4 + √5 ) + 1/( √5 + √6 ) + 1/( √6 + √7 ) + 1/( √7 + √8 ) + 1/( √8 + √9 ) = 3 + 1/( √4 + √5 ) × ( √5 - √4 )/( √5 - √4 ) + 1/( √5 + √6 ) × ( √6 - √5 )/( √6 - √5 ) + 1/( √6 + √7 ) × ( √7 - √6 )/( √7 - √6 ) + 1/( √7 + √8 ) × ( √8 - √7 )/( √8 - √7 ) + 1/( √8 + √9 ) × ( √9 - √8 )/( √9 - √8 ) [ ∴ संयुग्मी से गुणा करने पर ]

सही विकल्प: A

∵ 3 + 1/( √4 + √5 ) + 1/( √5 + √6 ) + 1/( √6 + √7 ) + 1/( √7 + √8 ) + 1/( √8 + √9 ) = ?
∴ 3 + 1/( √4 + √5 ) + 1/( √5 + √6 ) + 1/( √6 + √7 ) + 1/( √7 + √8 ) + 1/( √8 + √9 ) = 3 + 1/( √4 + √5 ) × ( √5 - √4 )/( √5 - √4 ) + 1/( √5 + √6 ) × ( √6 - √5 )/( √6 - √5 ) + 1/( √6 + √7 ) × ( √7 - √6 )/( √7 - √6 ) + 1/( √7 + √8 ) × ( √8 - √7 )/( √8 - √7 ) + 1/( √8 + √9 ) × ( √9 - √8 )/( √9 - √8 ) [ ∴ संयुग्मी से गुणा करने पर ]
= 3 + √5 - √4 + √6 - √5 + √7 - √6 + √8 - √7 + √9 - √8 = 3 + 3 - 2 = 4
∴ ? = 4
अतः इसका मान 4 होगा ।

[ √147 - ( 1/4 )√48 - √75 ] = √( 3 × 7 × 7 ) - ( 1/4 )√( 4 × 4 × 3 ) - √(5 × 5 × 3 )

सही विकल्प: C

[ √147 - ( 1/4 )√48 - √75 ] = √( 3 × 7 × 7 ) - ( 1/4 )√( 4 × 4 × 3 ) - √(5 × 5 × 3 )
= 7√3 - ( 4/4 )√3 - 5√3
= ( 7 - 1 - 5 )√3 = √3
∴ [ √147 - ( 1/4 )√48 - √75 ] = √3 = 1.732
अतः इसका मान 1.732 होगा ।

⇒ 3 + 1/√3 + 1/( 3 + √3 ) + 1/( √3 - 3 ) = 3 +√3/( √3 × √3 )+ ( 3 - √3 )/( 9 - 3 ) - ( 3 + √3 )/( 9 - 3 ) [ ∴ √3 , ( 3 - √3 ) व ( 3 + √3 ) से गुणा करने पर अंश व हर में ]

सही विकल्प: B

⇒ 3 + 1/√3 + 1/( 3 + √3 ) + 1/( √3 - 3 ) = 3 +√3/( √3 × √3 )+ ( 3 - √3 )/( 9 - 3 ) - ( 3 + √3 )/( 9 - 3 ) [ ∴ √3 , ( 3 - √3 ) व ( 3 + √3 ) से गुणा करने पर अंश व हर में ]
= 3 + √3/3 + ( 3 - √3 )/6 - ( 3 + √3 )/6
= 3 + √3/3 + ( 3 - √3 - 3 - √3 )/6 = 3 + √3/3 - √3/3 = 3