घातांक तथा करणी
- [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 का मान है
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
⇒ [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 = [ ∛( 59/6 ) ]4 × [ { ( 59/3 ) } 1/6 ]4
सही विकल्प: C
⇒ [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 = [ ∛( 59/6 ) ]4 × [ { ( 59/3 ) } 1/6 ]4
= ( 59/6 )4/3 × ( 59/3 )4/6 = 52 × 52 = 54
∴ [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 = 54
अतः इसका मान 54 होगा ।
- ( 163/2 + 16-3/2 ) का सरलीकृत रूप है
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∵ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ?
∴ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ( 24 )3/2 +( 24 )-3/2
सही विकल्प: B
∵ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ?
∴ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ( 24 )3/2 +( 24 )-3/2
= ( 2 )6 + ( 2 )-6 = ( 2 )6 + 1/ ( 2 )6
= [ ( 2 )12 + 1 ]/( 2 )6
= [ 4096 + 1 ]/64 = 4097/64
∴ ? = 4097/64
अतः इसका मान 4097/64 होगा ।
- ( √3 + ) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 ) का सरलीकृत मान है ?
-
सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
अब , ( √3 +1) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 )
= ( √3 +1) ( 10 + 2√3 ) ( 2√3 - 2 ) ( 5 - √3 )
= ( √3 +1) × 2 ×( 5 + √3 ) × 2 × ( √3 - 1 ) ( 5 - √3 )
सही विकल्प: C
अब , ( √3 +1) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 )
= ( √3 +1) ( 10 + 2√3 ) ( 2√3 - 2 ) ( 5 - √3 )
= ( √3 +1) × 2 ×( 5 + √3 ) × 2 × ( √3 - 1 ) ( 5 - √3 )
= 4 ( √3 +1) ( 5 + √3 ) ( √3 - 1 ) ( 5 - √3 )
= 4 [ √3 )2 - ( 1 )2 ] [ ( 5 )2 - ( √3 )2 ]
= 4 × 2 × 22 = 176
∴ ( √3 +1) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 ) = 176
अतः इसका मान 176 होगा ।
- निम्नलिखित प्रश्न में प्रश्नचिन्ह ( ? ) के स्थान पर क्या आएगा ?
317.5 ÷ 313/2 × 31-3 = ( √31 )?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
317.5 ÷ 313/2 × 31-3 = ( √31 )?
⇒ 317.5 ÷ 311.5 × 31-3 = ( √31 )?सही विकल्प: B
317.5 ÷ 313/2 × 31-3 = ( √31 )?
⇒ 317.5 ÷ 311.5 × 31-3 = ( √31 )?
⇒ 317.5 ⁻ 1.5 ⁻ 3 = ( √31 )?
⇒ 313 = ( √31 )?
दोनों ओर तुलना करने पर
⇒ ?/2 = 3 ⇒ ? = 6
अतः ( ?) के स्थान पर 6आएगा ।
- 78.9 ÷ ( 343 )1.7 × ( 49 )4.8 = 7? में ( ? ) के स्थान पर क्या आएगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
78.9 ÷ ( 343 )1.7 × ( 49 )4.8 = 7?
⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 73 )1.7 × ( 72 )4.8
⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 7 )5.1 × ( 7 )9.6सही विकल्प: A
78.9 ÷ ( 343 )1.7 × ( 49 )4.8 = 7?
⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 73 )1.7 × ( 72 )4.8
⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 7 )5.1 × ( 7 )9.6
⇒ ( 7 )? = 78.9 / ( 7 )5.1 × ( 7 )9.6
= 78.9 ⁻ 5.1 ⁺ 9.6 ⇒ ( 7 )? = ( 7 )13.4
दोनों ओर तुलना करने पर
∴ ? = 13.4
अतः ( ?) के स्थान पर 13.4 आएगा ।