घातांक तथा करणी


प्रतियोगी गणित

  1. [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 का मान है









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    ⇒ [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 = [ ∛( 59/6 ) ]4 × [ { ( 59/3 ) } 1/6 ]4

    सही विकल्प: C

    ⇒ [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 = [ ∛( 59/6 ) ]4 × [ { ( 59/3 ) } 1/6 ]4
    = ( 59/6 )4/3 × ( 59/3 )4/6 = 52 × 52 = 54
    ∴ [ ∛( 59 )1/6 ]4 [ { ∛( 59 )1/6 ]4 = 54
    अतः इसका मान 54 होगा ।


  1. ( 163/2 + 16-3/2 ) का सरलीकृत रूप है









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    ∵ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ?
    ∴ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ( 24 )3/2 +( 24 )-3/2

    सही विकल्प: B

    ∵ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ?
    ∴ ( 163/2 + 16-3/2 ) = ( 24 )3/2 +( 24 )-3/2
    = ( 2 )6 + ( 2 )-6 = ( 2 )6 + 1/ ( 2 )6
    = [ ( 2 )12 + 1 ]/( 2 )6
    = [ 4096 + 1 ]/64 = 4097/64
    ∴ ? = 4097/64
    अतः इसका मान 4097/64 होगा ।



  1. ( √3 + ) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 ) का सरलीकृत मान है ?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    अब , ( √3 +1) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 )
    = ( √3 +1) ( 10 + 2√3 ) ( 2√3 - 2 ) ( 5 - √3 )
    = ( √3 +1) × 2 ×( 5 + √3 ) × 2 × ( √3 - 1 ) ( 5 - √3 )

    सही विकल्प: C

    अब , ( √3 +1) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 )
    = ( √3 +1) ( 10 + 2√3 ) ( 2√3 - 2 ) ( 5 - √3 )
    = ( √3 +1) × 2 ×( 5 + √3 ) × 2 × ( √3 - 1 ) ( 5 - √3 )
    = 4 ( √3 +1) ( 5 + √3 ) ( √3 - 1 ) ( 5 - √3 )
    = 4 [ √3 )2 - ( 1 )2 ] [ ( 5 )2 - ( √3 )2 ]
    = 4 × 2 × 22 = 176
    ∴ ( √3 +1) ( 10 + √12 ) ( √12 - 2 ) ( 5 - √3 ) = 176
    अतः इसका मान 176 होगा ।


  1. निम्नलिखित प्रश्न में प्रश्नचिन्ह ( ? ) के स्थान पर क्या आएगा ?
    317.5 ÷ 313/2 × 31-3 = ( √31 )?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    317.5 ÷ 313/2 × 31-3 = ( √31 )?
    ⇒ 317.5 ÷ 311.5 × 31-3 = ( √31 )?

    सही विकल्प: B

    317.5 ÷ 313/2 × 31-3 = ( √31 )?
    ⇒ 317.5 ÷ 311.5 × 31-3 = ( √31 )?
    ⇒ 317.5 ⁻ 1.5 ⁻ 3 = ( √31 )?
    ⇒ 313 = ( √31 )?
    दोनों ओर तुलना करने पर
    ⇒ ?/2 = 3 ⇒ ? = 6
    अतः ( ?) के स्थान पर 6आएगा ।



  1. 78.9 ÷ ( 343 )1.7 × ( 49 )4.8 = 7? में ( ? ) के स्थान पर क्या आएगा ?











  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    78.9 ÷ ( 343 )1.7 × ( 49 )4.8 = 7?
    ⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 73 )1.7 × ( 72 )4.8
    ⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 7 )5.1 × ( 7 )9.6

    सही विकल्प: A

    78.9 ÷ ( 343 )1.7 × ( 49 )4.8 = 7?
    ⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 73 )1.7 × ( 72 )4.8
    ⇒ ( 7 )? = 78.9 ÷ ( 7 )5.1 × ( 7 )9.6
    ⇒ ( 7 )? = 78.9 / ( 7 )5.1 × ( 7 )9.6
    = 78.95.19.6 ⇒ ( 7 )? = ( 7 )13.4
    दोनों ओर तुलना करने पर
    ∴ ? = 13.4
    अतः ( ?) के स्थान पर 13.4 आएगा ।