⇒ 3 + 1/√3 + 1/( 3 + √3 ) + 1/( √3 - 3 ) = 3 +√3/( √3 × √3 )+ ( 3 - √3 )/( 9 - 3 ) - ( 3 + √3 )/( 9 - 3 ) [ ∴ √3 , ( 3 - √3 ) व ( 3 + √3 ) से गुणा करने पर अंश व हर में ]

सही विकल्प: B

⇒ 3 + 1/√3 + 1/( 3 + √3 ) + 1/( √3 - 3 ) = 3 +√3/( √3 × √3 )+ ( 3 - √3 )/( 9 - 3 ) - ( 3 + √3 )/( 9 - 3 ) [ ∴ √3 , ( 3 - √3 ) व ( 3 + √3 ) से गुणा करने पर अंश व हर में ]
= 3 + √3/3 + ( 3 - √3 )/6 - ( 3 + √3 )/6
= 3 + √3/3 + ( 3 - √3 - 3 - √3 )/6 = 3 + √3/3 - √3/3 = 3

∵ √( 5 + 2√6 ) - 1/√( 5 - 2√6 ) = ?
∴ √( 5 + 2√6 ) = √[ ( √3 )² + ( √2 )² + 2√3 × √2 ]
= √[ ( √3 ) + ( √2 ) ]² = [ √3 + √2 ]

सही विकल्प: B

∵ √( 5 + 2√6 ) - 1/√( 5 - 2√6 ) = ?
∴ √( 5 + 2√6 ) = √[ ( √3 )² + ( √2 )² + 2√3 × √2 ]
= √[ ( √3 ) + ( √2 ) ]² = [ √3 + √2 ]
इसी प्रकार , √( 5 - 2√6 ) = [ √3 - √2 ]
⇒ 1/√( 5 - 2√6 ) = [ √3 + √2 ]
∴ √( 5 + 2√6 ) - 1/√( 5 - 2√6 ) = [ √3 + √2 ] - [ √3 + √2 ]
= 0

⇒ [ ∛( 5⁹ )^1/6 ]⁴ [ { ∛( 5⁹ )^1/6 ]⁴ = [ ∛( 5^9/6 ) ]⁴ × [ { ( 5^9/3 ) } ^1/6 ]⁴

सही विकल्प: C

⇒ [ ∛( 5⁹ )^1/6 ]⁴ [ { ∛( 5⁹ )^1/6 ]⁴ = [ ∛( 5^9/6 ) ]⁴ × [ { ( 5^9/3 ) } ^1/6 ]⁴
= ( 5^9/6 )^4/3 × ( 5^9/3 )^4/6 = 5² × 5² = 5⁴
∴ [ ∛( 5⁹ )^1/6 ]⁴ [ { ∛( 5⁹ )^1/6 ]⁴ = 5⁴
अतः इसका मान 5⁴ होगा ।

X = ( 0.25 )^1/2 = ( 0.5 )^{2 ×1/2} = ( 0.5 )
Y = ( 0.4 )² = ( 0.16 )
तथा Z = ( 0.216 )^1/3 = ( 0.6 )^{3 × 1/3} = ( 0.6 )

सही विकल्प: C

X = ( 0.25 )^1/2 = ( 0.5 )^{2 ×1/2} = ( 0.5 )
Y = ( 0.4 )² = ( 0.16 )
तथा Z = ( 0.216 )^1/3 = ( 0.6 )^{3 × 1/3} = ( 0.6 )
∴ Z > X > Y = 0.6 > 0.5 > 0.16

दी गई संख्याओं की करणी घात क्रमशः 4 , 2 व 4 है ।
4 , 2 व 4 का ल.स. = 4
अब , ∜5 = ∜5
√3 = ( 3 )^1/2 = ( 3² )^1/4 = ∜9
तथा ∜3 = ∜3

सही विकल्प: A

दी गई संख्याओं की करणी घात क्रमशः 4 , 2 व 4 है ।
4 , 2 व 4 का ल.स. = 4
अब , ∜5 = ∜5
√3 = ( 3 )^1/2 = ( 3² )^1/4 = ∜9
तथा ∜3 = ∜3
स्पष्ट है कि , ∜3 < ∜5 < ∜9
अतः अभीष्ट आरोही क्रम ∜3 < ∜5 < ∜9 है ।