चक्रवृद्धि ब्याज
- चक्रवृद्धि ब्याज की किसी वार्षिक प्रतिशत दर से कोई धनराशि 4 वर्ष में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। उसी दर से , कितने वर्ष में वह स्वयं की 16 गुनी होगी ?
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माना मूल राशि = रु P , A = रु 2P , R = ? , n = 4 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
⇒ 2P = P x [ 1 + R/100 ]4
⇒ 2P/P = [ 1 + R/100 ]4
⇒ 2 = [ 1 + R/100 ]4
⇒ [ 1 + R/100 ] = ( 2 )1/4 .......... ( 1 )सही विकल्प: A
माना मूल राशि = रु P , A = रु 2P , R = ? , n = 4 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
⇒ 2P = P x [ 1 + R/100 ]4
⇒ 2P/P = [ 1 + R/100 ]4
⇒ 2 = [ 1 + R/100 ]4
⇒ [ 1 + R/100 ] = ( 2 )1/4 .......... ( 1 )
माना n वर्षों में मूल राशि स्वयं की 16 गुनी हो जाएगी। तब ,
A = 16P ,
⇒ 16P = P x [ 1 + R/100 ]n
⇒ 16P/P = [ 1 + R/100 ]n
⇒ 16 = [ ( 2 )1/4 ]n { समी ( 1 ) से , }
⇒ ( 2 )4 = [ ( 2 )n/4 ]
दोनों ओर घातों की तुलना करने पर ,
⇒ 4 = n/4 ⇒ n = 4 x 4 = 16 वर्ष
वैकल्पिक विधि
यहाँ , n1 = 4 वर्ष , n2 = ? , x = 2 गुनी , y = 16 गुनी
∴ x1/n1 = y1/n2 ( फार्मूला से )
⇒ ( 2 )1/4 = ( 16 )1/n2
⇒ ( 2 )1/4 = ( 2 )4/n2
दोनों ओर घातों की तुलना करने पर ,
⇒ 1/4 = 4/n2
⇒ n2 = 4 x 4 = 16 वर्ष
अतः धनराशि 16 वर्ष में स्वयं की 16 गुनी होगी ।
- यदि कोई धनराशि वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में अपनी 1.44 गुनी हो जाती है , तो उस ब्याज की वार्षिक दर कितनी है ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना मूल राशि = रु P , A = रु 1.44P , R = ? , n = 2 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )सही विकल्प: D
माना मूल राशि = रु P , A = रु 1.44P , R = ? , n = 2 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
⇒ 1.44P = P x [ 1 + R/100 ]2
⇒ 1.44P/P = [ 1 + R/100 ]2
⇒ 144/100 = [ 1 + R/100 ]2
⇒ ( 12/10 )2 = [ 1 + R/100 ]2
दोनों ओर घातों की तुलना करने पर ,
⇒ 12/10 = 1 + R/100
⇒ R/100 = ( 12/10 ) - 1 = ( 12 - 10 )/10
⇒ R/100 = 2/10
⇒ R = 200/10 = 20%
अतः ब्याज की दर R = 20% होगी।
- किसी राशि पर 4% प्रतिवर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज रु 350 है। यदि इसी राशि को समान अवधि हेतु चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश किया जाए , तो कितना अधिक ब्याज अर्जित होगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∴ चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर ( CI - SI ) = ( SI x R )/200 ( फार्मूला से )
सही विकल्प: D
यहाँ , R = 4% , n = 2 वर्ष , SI = रु 350
∴ चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर ( CI - SI ) = ( SI x R )/200 ( फार्मूला से )
= ( 350 x 4 )/200
= 350/50 = रु 7
अतः इसी राशि को समान अवधि हेतु चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश किया जाए , तो रु 7अधिक ब्याज अर्जित होगा।
- यदि रु 1200 दो वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर रु 1323 हो जाते हैं , तो रु 1600 उसी दर पर 3 वर्षों में कितने हो जाएंगे ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
यहाँ , मिश्रधन A1 = रु 1323 , R = ? , n1 = 2 वर्ष , राशि P1 = रु 1200
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )सही विकल्प: C
यहाँ , मिश्रधन A1 = रु 1323 , R = ? , n1 = 2 वर्ष , राशि P1 = रु 1200
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
⇒ 1323 = 1200 [ 1 + R/100 ]2
⇒ 1323/1200 = [ 1 + R/100 ]2
⇒ ( 21/20 )2 = [ 1 + R/100 ]2
⇒ ( 21/20 ) = ( 1 + R/100 )
⇒ R/100 = ( 21 - 20 )/20
⇒ R/100 = 1/20
⇒ R = 100/20 = 5%
अब , पुनः P = रु 1600 , R = 5% , n = 3 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]n ( फार्मूला से )
= 1600 x [ 1 + 5/100 ]3
= 1600 x ( 21/20 )3
= 1600 x ( 21/20 ) x ( 21/20 ) x ( 21/20 )
A = 0.2 x 441 x 21 = रु 1852.20
- कितने समय में रु 1800 का मिश्रधन रु 1984.50 हो जाएगा जबकि ब्याज की दर 10% वार्षिक है और ब्याज प्रति छमाही जोड़ा जाता है ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
यहाँ , मिश्रधन A = रु 1984.50 , R = 10% , n = ? , माना राशि P = रु 1800
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से )
{ ∴ चक्रवृद्धि ब्याज प्रति छमाही जोड़ा जाता है। }सही विकल्प: D
यहाँ , मिश्रधन A = रु 1984.50 , R = 10% , n = ? , माना राशि P = रु 1800
{ ∴ चक्रवृद्धि ब्याज प्रति छमाही जोड़ा जाता है। }
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/200 ]2n ( फार्मूला से )
⇒ 1984.50 = 1800 [ 1 + 10/200 ]2n
⇒ 1984.50 = 1800 x [ 1 + 1/20 ]2n
⇒ 6760/1800 = [ 21/20 ]2n
⇒ ( 1.1025 ) = ( 1.05 )2n
⇒ ( 1.05 )2 = ( 1.05 )2n
अतः n = 1 वर्ष होगी।
