चक्रवृद्धि ब्याज Moderate Questions and Answers | Page - 3

चक्रवृद्धि ब्याज

यदि कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 6 वर्षों में 5/2 गुना हो जाती है , तब वही राशि 18 वर्षों में कितनी गुनी हो जाएगी ?

1. 5/2
1. 25/4
1. 125/8
1. 625/16

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

यहाँ , n₁ = 6 वर्ष , n₂ = 18 वर्ष , x = 5/2 गुनी , y = ?
∴ x^1/n₁ = y^1/n₂ ( फार्मूला से )

सही विकल्प: C

यहाँ , n₁ = 6 वर्ष , n₂ = 18 वर्ष , x = 5/2 गुनी , y = ?
∴ x^1/n₁ = y^1/n₂ ( फार्मूला से )
⇒ ( 5/2 )^1/6 = ( y )^1/18
⇒ ( 5/2 )^1/6 = ( y )^1/18
⇒ y = ( 5/2 )^18/6 ⇒ y = ( 5/2 )³ ⇒ y = ( 5 x 5 x 5 )/( 2 x 2 x 2 ) = 125/8
अतः धनराशि 18 वर्ष में स्वयं की 125/8 गुनी हो जाएगी।

एक धनराशि , चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 वर्षों में रु 3840 हो जाती है और पांच वर्षों में रु 3936 तदनुसार , सूत्र से ब्याज की दर कितनी है ?

1. 2.5%
1. 2%
1. 3.5%
1. 2.05%

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना मूल राशि = रु P , A = रु 3840 , R = ? , n = 4 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]ⁿ ( फार्मूला से )

सही विकल्प: A

माना मूल राशि = रु P , A = रु 3840 , R = ? , n = 4 वर्ष
∴ मिश्रधन A = P x [ 1 + R/100 ]ⁿ ( फार्मूला से )
⇒ 3840 = P x [ 1 + R/100 ]⁴ ...... ( 1 )
A = रु 3936 , R = ? , n = 5 वर्ष
3936 = P x [ 1 + R/100 ]⁵ ...... ( 2 )
समी ( 2 ) को समी ( 1 ) से भाग देने पर ,
⇒ 3936/3840 = 1 + R/100
⇒ R/100 = ( 3936/3840 ) - 1 ⇒ R/100 = ( 3936 - 3840 ) = 96/3840 ⇒ R = ( 96/3840 ) x 100 = 2.5%

वैकल्पिक विधि
यहाँ , A₁ = रु 3840 , A₂ = रु 3936 ∴ ब्याज की दर R = [ ( A₂ - A₁ ) x 100 ]/A₁ ( फार्मूला से )
= [ ( 3936 - 3840 ) x 100 ]/3840
= ( 96 x 100 )/3840 = 960/384 = 2.5%
अतः ब्याज की दर R = 2.5% होगी।

यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 19 वर्षों में रु 4950 व 20 वर्षों में रु रु 5049 हो जाती है , तो चक्रवृद्धि ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

1. 0.5%
1. 1%
1. 1.5%
1. 2%

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

∴ ब्याज की दर R = [ ( A₂ - A₁ ) x 100 ]/A₁ ( फार्मूला से )

सही विकल्प: D

यहाँ , A₁ = रु 4950 , A₂ = रु 5049
∴ ब्याज की दर R = [ ( A₂ - A₁ ) x 100 ]/A₁ ( फार्मूला से )
= [ ( 5049 - 4950 ) x 100 ]/4950
= ( 99 x 100 )/4950 = 990/495 = 2%
अतः ब्याज की दर R = 2% होगी।

साक्षी ने ग्रामीण बैंक से रु 50000 का कर्ज लिया। पहले वर्ष ब्याज की दर 5% , दूसरे वर्ष 7% तथा तीसरे वर्ष 8% है। तीन वर्षों के अन्त में साक्षी के द्वारा दिया जाने वाला धन है

1. रु 50850
1. रु 66669
1. रु 60669
1. रु 50384
1. रु 52437

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

∴ तीन वर्षों के अन्त में साक्षी के द्वारा दिया जाने वाला धन = P ( 1 + R₁/100 )( 1 + R₂/100 )( 1 + R₃/100 )

सही विकल्प: C

यहाँ , P = रु 50000 , R₁ = 5% , R₂ = 7% , R₃ = 8%
∴ तीन वर्षों के अन्त में साक्षी के द्वारा दिया जाने वाला धन = P ( 1 + R₁/100 )( 1 + R₂/100 )( 1 + R₃/100 )
= 50000 ( 1 + 5/100 ) ( 1 + 7/100 ) ( 1 + 8/100 )
= 50000 x ( 105/100 ) x ( 107/100 ) x ( 108/100 )
= 21 x 107 x 27 = रु 60669
अतः तीन वर्षों के अन्त में साक्षी के द्वारा दिया जाने वाला धन = रु 60669 होगा।

एक ऋण दो वार्षिक किस्तों में चुकाया गया ,यदि प्रत्येक वार्षिक क़िस्त रु 1210 की हो तथा चक्रवृद्धि ब्याज की दर 10% वार्षिक हो ,तो उधार लिया गया धन कितना है ?

1. रु 2000
1. रु 2100
1. रु 2178
1. रु 2800

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना उधार लिया गया धन = रु P
दिया है , दर R = 10% , n = 2 वर्ष
वार्षिक किस्त Z = रु 1210
तब प्रश्नानुसार , Z = P/[ 100/( 100 + R ) ] + P/[ 100/( 100 + R ) ]²

सही विकल्प: B

माना उधार लिया गया धन = रु P
दिया है , दर R = 10% , n = 2 वर्ष
वार्षिक किस्त Z = रु 1210
तब प्रश्नानुसार , Z = P/[ 100/( 100 + R ) ] + P/[ 100/( 100 + R ) ]²
⇒ 1210 = P/[ ( 100/110 ) + ( 100/110 )² ]
⇒ P = 1210 x [ ( 11/10 ) + ( 11/10 )² ]
⇒ P = 1210 x [ ( 110 + 100 )/121 ]
⇒ P = 10 x 210 = रु 2100
अतः उधार लिया गया धन = रु 2100 होगा ।