चक्रवृद्धि ब्याज Moderate Questions and Answers | Page - 4

चक्रवृद्धि ब्याज

एक व्यक्ति 15% वार्षिक की दर से कुछ धन उधार लेता है। वह उस धन को रु 1058 प्रत्येक की दो बराबर किस्तों में चुकाता है। वह धन है

1. रु 1720
1. रु 1820
1. रु 1920
1. उपरोक्त मे से कोई नहीं

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना धन = रु P
दिया है , दर R = 15% , n = 2 वर्ष
वार्षिक किस्त = रु 1058
तब प्रश्नानुसार , x = P/[ 100/( 100 + R ) ] + P/[ 100/( 100 + R ) ]²

सही विकल्प: A

माना धन = रु P
दिया है , दर R = 15% , n = 2 वर्ष
वार्षिक किस्त = रु 1058
तब प्रश्नानुसार , x = P/[ 100/( 100 + R ) ] + P/[ 100/( 100 + R ) ]²
⇒ 1058 = P/[ ( 100/100 + 15 ) + ( 100/100 + 15 )² ]
⇒ 1058 = P/[ ( 100/115 ) + ( 100/115 )² ]
⇒ P = 1058 x [ ( 20/23 ) + ( 20/23 )² ]
⇒ P = 1058 x ( 20/23 )[ 1 + 20/23 ]
⇒ P = 1058 x 20/23 x 43/23 = रु1720
अतः उधार लिया गया धन = रु 1720 होगा ।

कुछ धनराशि वार्षिक चक्रवृद्धि की दर से 5% चक्रवृद्धि ब्याज देकर प्रति रु 17640 की दो वार्षिक किस्तों में चुकाई जाती है। उधार ली गई राशि कितनी थी ?

1. रु 32400
1. रु 32000
1. रु 32200
1. रु 32800

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना उधार ली गई राशि = रु P
दिया है , दर R = 5% , n = 3 वर्ष
वार्षिक किस्त = रु 17640
तब प्रश्नानुसार , x = P/[ 100/( 100 + R ) ] + P/[ 100/( 100 + R ) ]²

सही विकल्प: D

माना उधार ली गई राशि = रु P
दिया है , दर R = 5% , n = 3 वर्ष
वार्षिक किस्त = रु 17640
तब प्रश्नानुसार , x = P/[ 100/( 100 + R ) ] + P/[ 100/( 100 + R ) ]²
⇒ 17640 = P/[ 100/( 100 + 5 ) ] + P/[ 100/( 100 + 5 ) ]²
⇒ 17640 = P/[ ( 100/105 ) + ( 100/105 )² ]
⇒ P = 17640 x [ ( 20/21 ) + ( 20/21 )² ]
⇒ P = 17640 x [ ( 420 + 400 )/441 ] ⇒ P = 40 x 820 = रु 32800
अतः उधार ली गई राशि = रु 32800 होगी ।

योजना A में एक निश्चित दर पर वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज देय है। जब कुछ निश्चित धन को योजना में लगाया जाता है तो यह 2 वर्ष के पश्चात रु 14112 तथा 3 वर्ष के पश्चात रु 16934.40 हो जाता है। निवेश किया गया धन था

1. रु 9000
1. रु 10200
1. रु 8800
1. रु 9400
1. रु 9800

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

माना निवेशित की गई राशि P और ब्याज दर R % है।
दिया है , A = रु 14112 , n = 2 वर्ष

सही विकल्प: E

माना निवेशित की गई राशि P और ब्याज दर R % है।
दिया है , A = रु 14112 , n = 2 वर्ष
तब प्रश्नानुसार ,
⇒ 14112 = P x [ 1 + R/100 ]² ...... ( 1 )
A = रु 16934.40 , R = ? , n = 3 वर्ष
16934.40 = P x [ 1 + R/100 ]³ ...... ( 2 )
समी ( 2 ) को समी ( 1 ) से भाग देने पर ,
⇒ 16934.40 /14112 = 1 + R/100
⇒ 1 + R/100 = 1.2 ⇒ R/100 = 1.2 - 1 = 0.2
⇒ R = 0.2 x 100 = 20%
R का मान समी ( 1 ) में रखने पर ,
14112 = P x [ 1 + 20/100 ]²
⇒ P x ( 6/5 ) x ( 6/5 ) = 14112
⇒ P = 14112 x ( 5/6 ) x ( 5/6 ) = रु 9800

वैकल्पिक विधि
यहाँ , A₁ = रु 14112 , A₂ = रु 16934.40 , n = 2 वर्ष
∴ मूल राशि P = A₁ x [ A₁/A₂ ]ⁿ ( फार्मूला से )
= 14112 x [ 14112/16934.40 ]²
= 14112 x [ 5/6 ]² = 14112 x 25/36 = रु 9800
अतः मूल राशि = रु 9800 होगी।

चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी गई धनराशि 2 वर्ष में रु 1460 तथा 3 वर्ष में रु 1606 है। ब्याज की वार्षिक दर होगी

1. 12%
1. 11%
1. 10.5%
1. 10%

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

∴ ब्याज की दर R = [ ( A₂ - A₁ ) x 100 ]/A₁ ( फार्मूला से )

सही विकल्प: D

यहाँ , A₁ = रु 1460 , A₂ = रु 1606
∴ ब्याज की दर R = [ ( A₂ - A₁ ) x 100 ]/A₁ ( फार्मूला से )
= [ ( 1606 - 1460 ) x 100 ]/1460
= ( 146 x 100 )/1460 = 14600/1460 = 10%
अतः ब्याज की दर R = 10% होगी।

चक्रवृद्धि ब्याज की किसी दर से कोई धनराशि 15 वर्ष में स्वयं की दोगुनी होती है। उसी दर से वह स्वयं की 8 गुनी कितने वर्षों में होगी ?

1. 30
1. 45
1. 48
1. 60

सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

यहाँ , n₁ = 15 वर्ष , n₂ = ? , x = 2 गुनी , y = 8 गुनी
∴ x^1/n₁ = y^1/n₂ ( फार्मूला से )

सही विकल्प: B

यहाँ , n₁ = 15 वर्ष , n₂ = ? , x = 2 गुनी , y = 8 गुनी
∴ x^1/n₁ = y^1/n₂ ( फार्मूला से )
⇒ ( 2 )^1/15 = ( 8 )^1/n₂
⇒ ( 2 )^1/15 = ( 2 )^3/n₂
दोनों ओर घातों की तुलना करने पर ,
⇒ 1/15 = 3/n₂ ⇒ n₂ = 3 x 15 = 45 वर्ष
अतः धनराशि 45 वर्ष में स्वयं की 8 गुनी होगी ।