चक्रवृद्धि ब्याज


प्रतियोगी गणित

  1. रु 5000 की राशि पर 8% प्रतिवर्ष की दर से 9 माह का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा , यदि ब्याज तिमाही आधार पर परिकलित किया जाता है ?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    मूलधन = रु 5000 , दर = 8% , समय = 9 माह
    ∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/400 )3n - 1 ] ( फार्मूला से ) ( तिमाही आधार पर )

    सही विकल्प: C

    मूलधन = रु 5000 , दर = 8% , समय = 9 माह
    ∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/400 )3n - 1 ] ( फार्मूला से ) ( तिमाही आधार पर )
    = 5000 [ ( 1 + 8/400 )3 - 1 ]
    = 5000 x [ ( 51/50 )3 - 1 ]
    = 5000 x [ ( 132651 - 125000 )/125000 ]
    = 5 x 7651/125 = 7651/25 = रु 306.04
    अतः तिमाही आधार पर ब्याज CI = रु 306.04 होगा।


  1. किसी मूल राशि पर 10% प्रतिवर्ष की दर पर दूसरे वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज रु 132 बना। मूल राशि कितनी थी ?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    ∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )

    सही विकल्प: D

    माना मूल राशि = रु P
    प्रश्नानुसार , दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = रु 132 ,
    दो वर्षों का ब्याज - 1 वर्ष का ब्याज = रु 132 { ∴ 1 वर्ष का साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज सदैव समान होता है। }
    R = 10% , n = 2 वर्ष
    ∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )
    ⇒ CI - SI = 132
    ⇒ P [ ( 1 + 10/100 )2 - 1 ] - [ P x 10 x 1 ]/100 = 132
    ⇒ P ( 21/100 - 10/100 ) = 132 ⇒ P x 11/100 = 132
    ⇒ P = 132 x 10/11 = रु 1200
    अतः मूल राशि = रु 1200 होगी।



  1. किसी धनराशि पर 5 % वार्षिक दर पर , 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर रु 1.50 है। तदनुसार , वह धनराशि कितनी है ?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    माना मूल राशि = रु P
    दिया है , R = 5% , n = 2 वर्ष
    तब प्रश्नानुसार , चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर = रु 1.50
    ∴ CI - SI = रु 1.50

    सही विकल्प: A

    माना मूल राशि = रु P
    दिया है , R = 5% ,T = n = 2 वर्ष
    तब प्रश्नानुसार , चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर = रु 1.50
    ∴ CI - SI = रु 1.50
    ⇒ P [ ( 1 + R/100 )2 - 1 ] - [ P x R x T ]/100 = 1.50
    ⇒ P [ ( 1 + 5/100 )2 - 1 ] - [ P x 5 x 2 ]/100 = 1.50
    ⇒ P [ ( 21/20 )2 - 1 ] - [ P x 10 ]/100 = 1.50
    ⇒ P x [ ( 21/20 ) x ( 21/20 ) - 1 ] - P/10 = 1.50
    ⇒ P [ ( 441 - 400 )/400 - 1/10 ] = 1.50 ⇒ P [ ( 41 - 40 )/400 ] = 1.50 ⇒ P/400 = 1.50 ⇒ P = 1.5 x 400 = रु 600
    वैकल्पिक विधि
    दिया है , R = 5% , ( CI - SI ) = D = रु 1.50
    2 वर्ष के लिए ,
    ∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )
    = [ 1.50 x ( 100/5 )2 ] = [ 1.50 x 20 x 20 ] = [ 30 x 20 ] = रु 600
    अतः मूल राशि = रु 600 होगी।


  1. रु 15000 की राशि पर 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज में , एक ही ब्याज दार R % वार्षिक पर , रु 96 का अन्तर है। R का मान क्या है ?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    2 वर्ष के लिए ,
    ∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )

    सही विकल्प: A

    दिया है , P = रु 15000 , ( CI - SI ) = D = रु 96 , R = ?
    2 वर्ष के लिए ,
    ∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )
    ⇒ 15000 = [ 96 x ( 100/R )2 ]
    ⇒ 15000 = [ 96 x 100 x 100 ]/R2
    ⇒ R2 = [ 96 x 100 x 100 ]/15000
    ⇒ R2 = ( 32 x 2 )
    ⇒ R2 = 64 ⇒ R = 8%
    अतः R का मान = 8% होगा।



  1. एक धनराशि पर 3 वर्षों के लिए 10% वार्षिक दर पर साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर रु 31 है। तदनुसार , वह धनराशि कितनी है ?









  1. सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें

    ∴ P = [ D x ( 100 )3/{ R2( 300 + R ) } ] , ( फार्मूला से )

    सही विकल्प: C

    दिया है , R = 10% , ( CI - SI ) = D = रु 31
    3 वर्ष के लिए ,
    ∴ P = [ D x ( 100 )3/{ R2( 300 + R ) } ] , ( फार्मूला से )
    = [ ( 31 x 100 x 100 x 100 )/{ 102( 300 + 10 ) } ] = [ ( 31 x 100 x 100 )/310 ] = रु 1000
    अतः मूल राशि = रु 1000 होगी।