चक्रवृद्धि ब्याज
- रु 5000 की राशि पर 8% प्रतिवर्ष की दर से 9 माह का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा , यदि ब्याज तिमाही आधार पर परिकलित किया जाता है ?
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मूलधन = रु 5000 , दर = 8% , समय = 9 माह
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/400 )3n - 1 ] ( फार्मूला से ) ( तिमाही आधार पर )सही विकल्प: C
मूलधन = रु 5000 , दर = 8% , समय = 9 माह
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/400 )3n - 1 ] ( फार्मूला से ) ( तिमाही आधार पर )
= 5000 [ ( 1 + 8/400 )3 - 1 ]
= 5000 x [ ( 51/50 )3 - 1 ]
= 5000 x [ ( 132651 - 125000 )/125000 ]
= 5 x 7651/125 = 7651/25 = रु 306.04
अतः तिमाही आधार पर ब्याज CI = रु 306.04 होगा।
- किसी मूल राशि पर 10% प्रतिवर्ष की दर पर दूसरे वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज रु 132 बना। मूल राशि कितनी थी ?
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∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )
सही विकल्प: D
माना मूल राशि = रु P
प्रश्नानुसार , दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = रु 132 ,
दो वर्षों का ब्याज - 1 वर्ष का ब्याज = रु 132 { ∴ 1 वर्ष का साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज सदैव समान होता है। }
R = 10% , n = 2 वर्ष
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ ( 1 + R/100 )n - 1 ] ( फार्मूला से )
⇒ CI - SI = 132
⇒ P [ ( 1 + 10/100 )2 - 1 ] - [ P x 10 x 1 ]/100 = 132
⇒ P ( 21/100 - 10/100 ) = 132 ⇒ P x 11/100 = 132
⇒ P = 132 x 10/11 = रु 1200
अतः मूल राशि = रु 1200 होगी।
- किसी धनराशि पर 5 % वार्षिक दर पर , 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर रु 1.50 है। तदनुसार , वह धनराशि कितनी है ?
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माना मूल राशि = रु P
दिया है , R = 5% , n = 2 वर्ष
तब प्रश्नानुसार , चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर = रु 1.50
∴ CI - SI = रु 1.50सही विकल्प: A
माना मूल राशि = रु P
दिया है , R = 5% ,T = n = 2 वर्ष
तब प्रश्नानुसार , चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अन्तर = रु 1.50
∴ CI - SI = रु 1.50
⇒ P [ ( 1 + R/100 )2 - 1 ] - [ P x R x T ]/100 = 1.50
⇒ P [ ( 1 + 5/100 )2 - 1 ] - [ P x 5 x 2 ]/100 = 1.50
⇒ P [ ( 21/20 )2 - 1 ] - [ P x 10 ]/100 = 1.50
⇒ P x [ ( 21/20 ) x ( 21/20 ) - 1 ] - P/10 = 1.50
⇒ P [ ( 441 - 400 )/400 - 1/10 ] = 1.50 ⇒ P [ ( 41 - 40 )/400 ] = 1.50 ⇒ P/400 = 1.50 ⇒ P = 1.5 x 400 = रु 600
वैकल्पिक विधि
दिया है , R = 5% , ( CI - SI ) = D = रु 1.50
2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )
= [ 1.50 x ( 100/5 )2 ] = [ 1.50 x 20 x 20 ] = [ 30 x 20 ] = रु 600
अतः मूल राशि = रु 600 होगी।
- रु 15000 की राशि पर 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज में , एक ही ब्याज दार R % वार्षिक पर , रु 96 का अन्तर है। R का मान क्या है ?
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2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )सही विकल्प: A
दिया है , P = रु 15000 , ( CI - SI ) = D = रु 96 , R = ?
2 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100/R )2 ] , ( फार्मूला से )
⇒ 15000 = [ 96 x ( 100/R )2 ]
⇒ 15000 = [ 96 x 100 x 100 ]/R2
⇒ R2 = [ 96 x 100 x 100 ]/15000
⇒ R2 = ( 32 x 2 )
⇒ R2 = 64 ⇒ R = 8%
अतः R का मान = 8% होगा।
- एक धनराशि पर 3 वर्षों के लिए 10% वार्षिक दर पर साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर रु 31 है। तदनुसार , वह धनराशि कितनी है ?
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∴ P = [ D x ( 100 )3/{ R2( 300 + R ) } ] , ( फार्मूला से )
सही विकल्प: C
दिया है , R = 10% , ( CI - SI ) = D = रु 31
3 वर्ष के लिए ,
∴ P = [ D x ( 100 )3/{ R2( 300 + R ) } ] , ( फार्मूला से )
= [ ( 31 x 100 x 100 x 100 )/{ 102( 300 + 10 ) } ] = [ ( 31 x 100 x 100 )/310 ] = रु 1000
अतः मूल राशि = रु 1000 होगी।