औसत
- 14 विद्यार्थियों के औसत अंक 71 थे। बाद में यह पाया गया कि एक विद्यार्थी के अंक को गलती से 56 के स्थान पर 42 लिख दिया गया और एक अन्य विद्यार्थी के अंक को 32 के स्थान पर 74 लिख दिया गया। सही औसत क्या है ?
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प्रश्नानुसार , 14 विद्यार्थियों के औसत अंक = 71
14 विद्यार्थियों के कुल अंक = 71 x 14 = 994
चूँकि एक विद्यार्थी के अंक को गलती से 56 के स्थान पर 42और एक अन्य विद्यार्थी के अंक को 32 के स्थान पर 74 लिख दिया गया है ।
∴ सही औसत = [विद्यार्थियों के कुल अंक + ( 56 - 42 ) - ( 74 - 32 ) ]/14सही विकल्प: C
प्रश्नानुसार , 14 विद्यार्थियों के औसत अंक = 71
14 विद्यार्थियों के कुल अंक = 71 x 14 = 994
चूँकि एक विद्यार्थी के अंक को गलती से 56 के स्थान पर 42और एक अन्य विद्यार्थी के अंक को 32 के स्थान पर 74 लिख दिया गया है ।
∴ सही औसत = [विद्यार्थियों के कुल अंक + ( 56 - 42 ) - ( 74 - 32 ) ]/14
= [ 994 + 14 - 42 ]/14 = [ 994 - 28 ]/14 = 966/14 = 69
अतः सही औसत = 69 होगा।
- किसी कक्षा में 30 छात्रों के औसत अंक 58.5 हैं। बाद में यह ज्ञात हुआ कि अंक 75 को गलती से 57 लिख दिया गया था। शुद्ध औसत ज्ञात कीजिए।
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∴ सही औसत = छात्रों के औसत अंक + ( गलती से लिखी गई सख्या का अंतर / छात्रों की संख्या )
सही विकल्प: D
30 छात्रों के औसत अंक = 58.5
∴ सही औसत = छात्रों के औसत अंक + ( गलती से लिखी गई सख्या का अंतर / छात्रों की संख्या )
= 58.5 + ( 75 - 57 )/30
= 58.5 + 0.6 = 59.1
अतः शुद्ध औसत 59.1 होगा।
- 100 संख्याओं का औसत ज्ञात करने पर 40 प्राप्त हुआ। बाद में ज्ञात हुआ कि एक संख्या को 53 के स्थान पर त्रुटि से 83 पढ़ लिया है। सही औसत क्या है ?
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∴ सही औसत = संख्याओं का सही योग /संख्याओं की संख्या
सही विकल्प: B
100 संख्याओं का औसत = 40
100 संख्याओं का योग = 40 x 100 = 4000
संख्याओं का सही योग = 4000 - ( 83 - 53 )
= 4000 - 30 = 3970
∴ सही औसत = संख्याओं का सही योग /संख्याओं की संख्या
= 3970/100 = 39.70
वैकल्पिक विधि
∴ सही औसत = संख्याओं का औसत - ( त्रुटि से पढ़ी गई सख्या का अंतर /संख्याओं की संख्या )
= 40 - [ ( 83 - 53 )/100 ]
= 40 - 0.30 = 39.70
अतः सही औसत = 39.7 होगा ।
- 35 बच्चो की एक कक्षा में औसत अंक 35 हैं। 35 अंक प्राप्त करने वाले एक विद्यार्थी के अंक गलती से 65 लिखे गए। कक्षा का सही औसत क्या है ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
∴ कक्षा का सही औसत = सही अंकों का योग /कक्षा में बच्चो के कुल अंक
सही विकल्प: A
35 बच्चो के औसत अंक = 35
35 बच्चो के कुल अंक = 35 x 35 = 1225
चूँकि एक विद्यार्थी के अंक 35 के स्थान पर 65 गलती से लिखे गए हैं।
∴ सही अंकों का योग = 35 बच्चो के कुल अंक - 35 के स्थान पर 65 गलती से लिखे गए अंक
= 1225 - ( 65 - 35 ) = 1225 - 30 = 1195
∴ कक्षा का सही औसत = सही अंकों का योग /कक्षा में बच्चो के कुल अंक
= 1195/35 = 34.14
अतः कक्षा का सही औसत = 34.14 होगा।
- सेट A की पांच क्रमागत विषम संख्याओं का योग 185 है। यदि सेट B की सबसे छोटी संख्या , जिसमे क्रमागत सम संख्याएँ भी हैं , सेट A की सबसे बड़ी संख्या से 13 ज्यादा है , तो सेट B का औसत क्या होगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
माना सेट A की पांच क्रमागत विषम संख्यायें x , ( x + 2 ) , ( x + 4 ) , ( x + 6 ) , ( x + 8 ) हैं ।
सेट A की पांच क्रमागत विषम संख्याओं का योग = 185सही विकल्प: D
माना सेट A की पांच क्रमागत विषम संख्यायें x , ( x + 2 ) , ( x + 4 ) , ( x + 6 ) , ( x + 8 ) हैं ।
सेट A की पांच क्रमागत विषम संख्याओं का योग = 185
तब , x + ( x + 2 ) + ( x + 4 ) + ( x + 6 ) + ( x + 8 ) = 185
⇒ 5x + 20 = 185
⇒ 5x = 185 - 20 = 165
⇒ x = 165/5 = 33
∴ सेट A की सबसे बड़ी संख्या = 33 + 8 = 41
सेट B की सबसे छोटी संख्या = 41 + 13 = 54
∴ सेट B का औसत = [ 54 + ( 54 + 2 ) + ( 54 + 4 ) + ( 54 + 6 ) ]/4 = 228/4 = 57
अतः सेट का औसत = 57 होगा।
