सरलीकरण
- [ ( x2 + y2 ) ( x - y ) - ( x - y )3 ]/[ x2y - xy2 ] किसके तुल्य है ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
[ ( x2 + y2 ) ( x - y ) - ( x - y )3 ]/[ x2y - xy2 ]
= [ ( x - y ) ( x2 + y2 - ( x - y )2 ]/xy[ x - y ] { ∴ ( x - y )अंश व xyहर में से कॉमन लेने परसही विकल्प: B
[ ( x2 + y2 ) ( x - y ) - ( x - y )3 ]/[ x2y - xy2 ]
= [ ( x - y ) ( x2 + y2 - ( x - y )2 ]/xy[ x - y ] { ∴ ( x - y )अंश व xyहर में से कॉमन लेने पर
= [ ( x2 + y2 - x2 - y2 + 2xy ]/xy { ∴ a2 + b2 - 2ab = ( a - b )2 }
= 2xy/xy = 2
अतः अभीष्ट व्यंजक का मान = 2
- [ 0.0347 × 0.0347 × 0.0347 + ( 0.9653 )3 ]/[ ( 0.0347 )2 - ( 0.347 × 0.09653 ) + ( 0.9653 )2 ] का मान है
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
[ 0.0347 × 0.0347 × 0.0347 + ( 0.9653 )3 ]/[ ( 0.0347 )2 - ( 0.0347 × 0.9653 ) + ( 0.9653 )2 ]
[ ∴ a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 + b2 - ab ) ] ( सूत्र )सही विकल्प: D
[ 0.0347 × 0.0347 × 0.0347 + ( 0.9653 )3 ]/[ ( 0.0347 )2 - ( 0.0347 × 0.9653 ) + ( 0.9653 )2 ]
[ ∴ a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 + b2 - ab ) ] ( सूत्र )
यहाँ a = 0.0347 तथा b = 0.9653
सूत्र में मान रखने पर
= [ ( 0.0347 )3 + ( 0.9653 )3 ]/[ ( 0.0347 )2 - ( 0.0347 × 0.9653 ) + ( 0.9653 )2 ]
= [ ( 0.0347 + 0.9653 ) ( 0.0347 )2 - ( 0.0347 × 0.9653 ) + ( 0.9653 )2 ]/[ ( 0.0347 )2 - ( 0.0347 × 0.9653 ) + ( 0.9653 )2 ]
= ( 0.0347 + 0.9653 ) = 1
अतः अभीष्ट व्यंजक का मान = 1
- [ ( 0.623 )3 + ( 0.377 )3 ]/[ ( 0.623 )2 - ( 0.623 × 0.377 ) + ( 0.377 )2 ] का मान क्या होगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
[ ( 0.623 )3 + ( 0.377 )3 ]/[ ( 0.623 )2 - ( 0.623 × 0.377 ) + ( 0.377 )2 ]
[ ∴ a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 + b2 - ab ) ] ( सूत्र )सही विकल्प: A
[ ( 0.623 )3 + ( 0.377 )3 ]/[ ( 0.623 )2 - ( 0.623 × 0.377 ) + ( 0.377 )2 ]
[ ∴ a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 + b2 - ab ) ] ( सूत्र )
= [ ( 0.623 + 0.377 ) {( 0.623 )2 - ( 0.623 × 0.377 ) + ( 0.377 )2 } ]/[ ( 0.623 )2 - ( 0.623 × 0.377 ) + ( 0.377 )2 ]
= यहाँ a = 0.623 तथा b = 0.377
सूत्र में मान रखने पर
= ( 0.623 + 0.377 ) = 1
अतः अभीष्ट व्यंजक का मान = 1
- [ ( 1.7 )3 - ( 0.7 )3 - 3 × 0.7 × 1.7 ]/[ ( 3.6 )2 + ( 0.6 )2 - 2 × 3.6 × 0.6 ] का मान है
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
[ ( 1.7 )3 - ( 0.7 )3 - 3 × 0.7 × 1.7 ]/[ ( 3.6 )2 + ( 0.6 )2 - 2 × 3.6 × 0.6 ]
[ ∴ a2 + b2 - 2ab = ( a - b )2 तथा a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + b2 + ab ) ] ( सूत्र )सही विकल्प: C
[ ( 1.7 )3 - ( 0.7 )3 - 3 × 0.7 × 1.7 ]/[ ( 3.6 )2 + ( 0.6 )2 - 2 × 3.6 × 0.6 ]
[ ∴ a2 + b2 - 2ab = ( a - b )2 तथा a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + b2 + ab ) ] ( सूत्र )
= [ (1.7 - 0.7 )( 1.72 + 0.72 + 1.7 × 0.7 ) - 3 × 0.7 × 1.7 ]/( 3.6 - 0.6 )2
= [1(1.72 + 0.72 + 1.7 × 0.7 ) - 3 × 0.7 × 1.7 ]/( 3 )2
= [ (1.72 + 0.72 + 1.7 × 0.7 ) - 3 × 0.7 × 1.7 ]/9
= [ 1.72 + 0.72 - 2 × 0.7 × 1.7 ]/9 = ( 1.7 - 0.7 )2/9 = 1/9 = 1/32
अतः व्यंजक का मान 1/32 होगा।
- [ ( 0.46 + 0.64 )2 + ( 0.18 )2 ]/[ ( 0.64 )2 + ( 0.46 )2 ] का मान क्या होगा ?
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सुझाव देखें उत्तर देखें चर्चा करें
[ ( 0.46 + 0.64 )2 + ( 0.18 )2 ]/[ ( 0.64 )2 + ( 0.46 )2 ]
= [ ( 0.46 + 0.64 )2 + ( 0.64 - 0.46 )2 ]/[ ( 0.64 )2 + ( 0.46 )2 ]
[ ∴ ( a + b )2 + ( a - b )2 = 2( a2 + b2 ) ] ( सूत्र )सही विकल्प: B
[ ( 0.46 + 0.64 )2 + ( 0.18 )2 ]/[ ( 0.64 )2 + ( 0.46 )2 ]
= [ ( 0.46 + 0.64 )2 + ( 0.64 - 0.46 )2 ]/[ ( 0.64 )2 + ( 0.46 )2 ]
[ ∴ ( a + b )2 + ( a - b )2 = 2( a2 + b2 ) ] ( सूत्र )
यहाँ a = 0.64 तथा b = 0.46
सूत्र में मान रखने पर
= 2 [ ( 0.46 )2 + ( 0.64 )2 ]/[ ( 0.64 )2 + ( 0.46 )2 ]
= 2
∴ ? = 2
अतः व्यंजक का मान 2 होगा।
