[ ( 2.75 )³ - ( 2.25 )³ ]/[ ( 2.75 )² + 2.75 × 2.25 + ( 2.25 )² ]
[ ∴ a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + b² + ab ) ] ( सूत्र )

सही विकल्प: B

[ ( 2.75 )³ - ( 2.25 )³ ]/[ ( 2.75 )² + 2.75 × 2.25 + ( 2.25 )² ]
[ ∴ a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + b² + ab ) ] ( सूत्र )
यहाँ a = 2.75 तथा b = 2.25
सूत्र में मान रखने पर
= [ ( 2.75 - 2.25 ) { ( 2.75 )² + 2.75 × 2.25 + ( 2.25 )² } ]/[ ( 2.75 )² + 2.75 × 2.25 + ( 2.25 )² ]
= ( 2.75 - 2.25 ) = 0.5
अतः व्यंजक का मान 0.5 होगा।

2775 × 160 ÷ √? = 5550
⇒ ( 2775 × 160 )/5550 = √?
⇒ √? = 160/2 = 80 ⇒ ? = ( 80 )² = 6400

सही विकल्प: A

2775 × 160 ÷ √? = 5550
⇒ ( 2775 × 160 )/5550 = √?
⇒ √? = 160/2 = 80
⇒ ? = ( 80 )² = 6400
∴ ? = 6400

[ ( 6.25 + 5.25 )² - ( 6.25 - 5.25 )² ]/[ 6.25 × 5.25 ]
[ ∴ ( a + b )² - ( a - b )² = 4ab ] ( सूत्र )

सही विकल्प: B

[ ( 6.25 + 5.25 )² - ( 6.25 - 5.25 )² ]/[ 6.25 × 5.25 ]
[ ∴ ( a + b )² - ( a - b )² = 4ab ] ( सूत्र )
यहाँ a = 6.25 तथा b = 5.25
सूत्र में मान रखने पर
= [ 4 × 6.25 × 5.25 ]/[ 6.25 × 5.25 ]
= 4
अतः व्यंजक का मान 4 होगा।

[ ( 243 + 647 )² + ( 243 - 647 )² ]/[ 243 × 243 + 647 × 647 ]
[ ∴ ( a + b )² + ( a - b )² = 2( a² + b² ) ] ( सूत्र )

सही विकल्प: C

[ ( 243 + 647 )² + ( 243 - 647 )² ]/[ 243 × 243 + 647 × 647 ]
[ ∴ ( a + b )² + ( a - b )² = 2( a² + b² ) ] ( सूत्र )
यहाँ a = 243 तथा b = 647
सूत्र में मान रखने पर
= 2 [ ( 243 )² + ( 647 )² ]/[ ( 243 )² + ( 647 )² ]
= 2
अतः अभीष्ट व्यंजक का मान = 2

माना a = 2.247 , b = 1.730 तथा c = 1.023
दिया व्यंजक = [ a³ + b³ + c³ - 3abc ]/[ a² + b ² + c² - ab - bc - ca ]
हम जानते हैं कि
∵ a³ + b³ + c³ - 3abc = [ ( a + b + c )( a² + b ² + c² - ab - bc - ca ) ]

सही विकल्प: C

माना a = 2.247 , b = 1.730 तथा c = 1.023
दिया व्यंजक = [ a³ + b³ + c³ - 3abc ]/[ a² + b ² + c² - ab - bc - ca ]
हम जानते हैं कि
∵ a³ + b³ + c³ - 3abc = [ ( a + b + c )( a² + b ² + c² - ab - bc - ca ) ]
∴ दिया व्यंजक = a + b + c = 2.247 + 1.730 + 1.023 = 5
अतः व्यंजक का मान 5 होगा।