∴ 294 = 2 × 3 × 7 × 7 ( अभाज्य गुणनखंड करने पर )

सही विकल्प: C

∴ 294 = 2 × 3 × 7 × 7 ( अभाज्य गुणनखंड करने पर )
अतः 294 में ( 2 × 3 = 6 ) से गुणा करने पर प्राप्त संख्या एक पूर्ण वर्ग संख्या होगी ।

हम जानते हैं कि ,
a² - 2ab + b² = ( a - b )²
∴ 16a² - 12a = ( 4a )² - 2 × 4a × 3/2

सही विकल्प: A

हम जानते हैं कि ,
a² - 2ab + b² = ( a - b )²
∴ 16a² - 12a = ( 4a )² - 2 × 4a × 3/2
अतः ( 3/2 )² = 9/4 जोड़ने पर यह पूर्ण वर्ग बन जायेगा ।
इसलिए व्यंजक में 9/4 संख्या जोड़ी जाए ताकि वह एक पूर्ण वर्ग बन जाये |

माना अध्यापक अपने विद्यार्थियों को n पंक्तियों तथा n स्तम्भों में व्यवस्थित करता है ।
तब , n × n = 1369

सही विकल्प: A

माना अध्यापक अपने विद्यार्थियों को n पंक्तियों तथा n स्तम्भों में व्यवस्थित करता है ।
तब , n × n = 1369
⇒ n² = 1369 = ( 37 )²
दोनों ओर वर्गमूल लेने पर
∴ n = 37
अतः अंतिम पंक्ति में 37विद्यार्थी होंगे |

यदि √5 = 2.236 हो ,
तो √180 - √80 = √( 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ) - √( 2 × 2 × 2 × 2 × 5 )

सही विकल्प: D

यदि √5 = 2.236 हो ,
तो √180 - √80 = √( 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ) - √( 2 × 2 × 2 × 2 × 5 )
= 6√5 - 4 √5 = 2 √5
= 2 × 2.236 = 4.4720 ( ∴ √5 = 2.236 )
∴ √180 - √80 = 4.4720

{ √80 - √112 }/{ √45 - √63 } = { 4√5 - 4√7 }/{ 3√5 - 3√7 } = 4 {√5 - √7 }/ 3{√5 - √7 }

सही विकल्प: C

{ √80 - √112 }/{ √45 - √63 } = { 4√5 - 4√7 }/{ 3√5 - 3√7 } = 4 {√5 - √7 }/ 3{√5 - √7 }
⇒ 4/3 = 1¹/₃
∴ { √80 - √112 }/{ √45 - √63 } = 1¹/₃