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यदि m = √[ 5 + √5 + √5 + ......... ] और n = √[ 5 - √5 - √5 - ......... ] हो ,तो m और n के बीच निम्नलिखित में से क्या सम्बन्ध है ?
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- m + n - 1 = 0
- m - n - 1 = 0
- m - n + 1 = 0
- m + n + 1 = 0
सही विकल्प: B
m = √[ 5 + √5 + √5 + ......... ]
⇒ m2 = 5 + m
⇒ m2 - m = 5 ........( 1 )
और n = √[ 5 - √5 - √5 - ......... ]
⇒ n2 = 5 - n
⇒ n2 + n = 5 ..........( 2 )
समी. (1) व (2 ) को घटाने पर
m2 - m - n2 - n = 0
⇒ m2 - n2 - m - n = 0
⇒ ( m + n )(m - n ) - ( m + n ) = 0
⇒ ( m + n )( m - n - 1 ) = 0
∵ ( m + n ) ≠ 0
∴ ( m - n - 1 ) = 0
अतः इसका मान ( m - n - 1 ) = 0 होगा ।
