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प्रतियोगी गणित

  1. एक आदमी वार्षिक देय 3% प्रतिवर्ष के ब्याज पर राशि उधार लेता है और तत्काल छमाही देय 5% ब्याज ( चक्रवृद्धि ) पर उधार दे देता है और इस प्रकार वर्ष के अन्त में उसे रु 330 का लाभ होता है , उसके द्वारा उधार ली गई राशि कितनी है ?
    1. रु 17000
    2. रु 16500
    3. रु 15000
    4. रु 16000
सही विकल्प: D

माना उधार ली गई राशि P = रु Q
∴ साधारण ब्याज SI = ( P x R x T )/100
यहाँ , T = 1 वर्ष तथा R = 3%
तब , राशि पर साधारण ब्याज ( SI ) = ( Q × 3 x 1 )/100
= रु ( 3Q/100 )
यहाँ , n = 1 वर्ष तथा R = 5%
∴ चक्रवृद्धि ब्याज CI = P [ { 1 + ( R/2 )/100 }2n - 1 ] ( फार्मूला से )
= Q [ { 1 + 5/( 2 x 100 ) }2 x 1 - 1 ]
= Q [ ( 1 + 1/40 )2 - 1 ]
= Q [ ( 41/40 )2 - 1 ]
= Q [ ( 1681 - 1600 )/1600 ]
= Q [ 81/1600 ]
∴ लाभ = चक्रवृद्धि ब्याज - साधारण ब्याज
⇒ 330 = ( 81Q/1600 ) - ( 3Q/100 )
⇒ 330 = ( 81Q - 48Q )/1600
⇒ 330 = 33Q/1600
⇒ Q = ( 330 x 1600 )/33 = 10 x 1600 = रु 16000
अतः आदमी द्वारा उधार ली गई राशि = रु 16000 होगी।



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